a)  Xét 2 tam giác vuông:   AMB  và    AMC   có:

AM: cạnh chung

AB  =   AC   (gt)

suy ra: tam giác AMB  =   tam giác AMC   (ch-cgv)

b) Tam giác AMB   =   tam giácAMC

suy ra:   góc BAM = góc CAM

Xét 2 tam giác vuông: AMH  và   AMK   có:

AM:  chung

góc HAM  =  góc 

suy ra   tam giác AMH  =   tam giác AMK  

suy ra   AH = AK

a) Xét 2 tam giác AMB và tam giác AMC có

AM chung (gt)(1)

AB=AC (gt)(2)

góc AMB =góc AMC(=9O*)(3)

từ 1,2,3=>tam giác AMB=tam giác AMC( cạnh huyền góc nhọn)(ĐPCM)

b)Xét 2 tam giác AMH và AMK có

AM chung(gt)(4)

góc AHM =góc AKM (gt)(5)

vì tam giác AMB=tam giác AMC(câu a)=>góc HAM=gócKAM(2 góc tương ứng)(6)

từ 4,5,6 =>tam giác AMH=tam giác AMK(cạnh huyền góc nhọn)

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)(ĐPCM)

gọi I là giao của HK và AM

Xét 2 tam giác AIH và AIK có

AI chung (gt)(7)

AH=AK(CMT)(8)

HAI=KAI(CMT)(9)

từ 7,8,9 =>tan giác AIH=tam giác AIK(c.g.c)

=>góc AIH=góc AIK(2 góc tương ứng)(10)

mà góc AIH+góc AIK=180*(11)

từ 10,11=>AIH=AIK=180*/2=90*=>AM vuông góc với HK

mà AM vuông góc với HK=>HK//BC(ĐL)(ĐPCM)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

                AB=AC(gt)

                \(\widehat{BAM}\)   =\(\widehat{CAM}\)(gt)

                AM chung

suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)

b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:

                AM cạnh chung

                \(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)

suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)

Suy ra AH=AK

c,gọi I là giao điểm của AM và HK

xét tam giác AIH và tam giác AIK có:

            AH=AK(theo câu b)

            \(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)

            AI chung

suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)

Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ

\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABM vuông tại M có \(AB^2=MB^2+AM^2\)

hay MB=9(cm)

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

d: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC

c) Ta có: ΔHBM vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{ABC}+\widehat{IMB}=90^0\)(3)

Ta có: ΔPBC vuông tại P(gt)

nên \(\widehat{PBC}+\widehat{PCB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{IBM}+\widehat{ACB}=90^0\)(4)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Xét ΔIBM có \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)(cmt)

nên ΔIBM cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BP là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

AM cắt BP tại O(gt)

Do đó: O là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

Suy ra CO\(\perp\)AB

mà MH\(\perp\)AB(gt)

nên CO//MH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔBHM=ΔCKM

=>BH=CK

Câu 1: 

a: Xét ΔAMB vuông tại Mvà ΔAMC vuông tại M có

AB=AC
AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: XétΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AMchung

góc HAM=góc KAM

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

c: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC