a, - Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(=90^o\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\AM=AM\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta AMC\) ( Cgv - gn )
b, - Xét tam giác ABC cân tại A có : AM vuông góc với BC .
=> AM là đường trung trực .
=> AM là đường phân giác .
=> \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
- Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\AM=AM\\\widehat{AHM}=\widehat{AKM}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHM\) = \(\Delta AKM\) ( Ch - gn )
=> AH = AK ( cạnh tương ứng )
c, - Xét tam giác AHK có : AH = AK .
=> Tam giác AHK cân tại A .
=> \(\widehat{AHK}=\frac{180^O-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà tam giác ABC cân tại A .
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}\)
=> 2 góc trên bằng nhau
Mà chũng ở vị trí đồng vị ,
=> HK//BC .
