a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(AB=4\left(cm\right)\left(gt\right)\)
=> \(AC=4\left(cm\right).\)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
Có \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) là tam giác đều.
c) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(AMC\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-c-c\right).\)
d) Theo câu c) ta có \(\Delta AMB=\Delta AMC.\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AMB}=180^0\)
=> \(\widehat{AMB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AMB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0.\)
=> \(AM\perp BC.\)
e) Theo câu c) ta có \(\Delta AMB=\Delta AMC.\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMH\) và \(AMK\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMH=\Delta AMK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MH=MK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
