a) Xét ΔABM và ΔAMC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM là cạnh chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-g-c)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AM⊥BC(đpcm)
c) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒BM=MC(hai cạnh tương ứng)
mà BM+MC=BC(do B,M,C thẳng hàng)
nên \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAMB vuông tại M, ta được
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
hay \(AM^2=AB^2-BM^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: AM=4cm
d) Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(AM⊥BC)
BH là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
mà AM\(\cap\)BH={H}
nên H là trực tâm của ΔABC(định nghĩa)
⇒CH⊥AB(đpcm)
