Question

cho tam giác abc cân tại a m là trung điểm của bc , đường cao bk cắt am tại h a) chứng minh am vuông góc bc b) chứng minh ch vuông góc ab c) nk song song bc

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AM\(\perp\)BC(Đpcm)

b) Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

BK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

AM cắt BK tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

\(\Leftrightarrow CH\perp AB\)(đpcm)