Cho tg ABC có D là trung điểm của AB và E là trung điểm của cạnh AC . Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng :
a) CF // AB và CF =\(\frac{1}{2}\)AB b) DE = AB
CHO TAM GIÁC ABC CÓ D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB VÀ E LÀ TRUNG ĐIỂM CẠNH AC . LẤY ĐIỂM F SAO CHO E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DF . CHỨNG MINH RẰNG
a) CF // AB VÀ CF=1/2 AB b) DE=AB
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh AB và E là trung điểm của cạnh AC. Trên tia DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của đoạn thẳng DF
a) Chứng minh Tam giác AED=tam giác CEF
b) Chứng minh: AB// CF
c) Chứng minh: DE bằng một nữa của BC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: DB = CF
Xét ΔADE và ΔCFE, ta có:
AE = CE ( Do E là trung điểm của AC).
∠(AED) =∠(CEF) (đối đỉnh)
DE = FE ( giả thiết)
Suy ra: ΔADE= ΔCFE (c.g.c)
⇒AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB ( vì D là trung điểm AB).
Vậy: DB = CF
cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB và E là trung điểm của cạnh AC . lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF . Chứng minh rằng :
a, CF // AB và CF=\(\dfrac{1}{2}\) AB
b, DE = AB
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
Elà trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: AD//CF và AD=CF
=>CF//AB và CF=AB/2
b: Sửa đề: DE=BC/2
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
DO đó:DE là đường trung bình
=>DE=BC/2
Cho tam giác ABC có AB < AC , D là trung điểm của cạnh AB , E là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia ED lấy F sao cho E là trung điểm của DF
a) CM tam giác AED = tam giác Cf
b) Chứng minh BD = CF VÀ FC//AB
c) chứng minh tam giác BDC = tam giác FCD
d ) Chứng minh EF = 1/2 BC
a)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta CEF\)
+ AE = CE(gt)
+ DE = EF(gt)
+ \(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đổi đỉnh)
\(\Delta AED=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có CF = AD ( hai cạnh tương ứng)
Mà AD = BD => BD = CF
Ta lại có : \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên FC//AB
c) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)(c.g.c)
+ Chung CD
+ \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(so le trong)
+ BD = CF(cmt)
d) Từ c) ta có DE = BC
Mà DE = 2.EF=BC
=> EF=1/2 BC
12. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC . Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF . Chứng minh:
a) tam giác ADE= tam giác CFE. b) DB=CF c) AB//CF d) DE//BC.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\DE=EF\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ADE=\Delta CFE\\ \Rightarrow AD=CF\\ \text{Mà }AD=DB\Rightarrow BD=CF\\ c,\Delta ADE=\Delta CFE\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt }\Rightarrow AB\text{//}CF\)
c: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: AD//CF
hay AB//CF
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED. Chứng minh rằng:
a) CF = BD và CF // AB.
b) DE // BC và BC = 2. DE.
a) Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên CF=BD(đpcm)
Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CF//AB(đpcm)
a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)
Cho tam giác ABC và trung tuyến AM, AB<AC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA, nối B với E.
a, chứng minh BE=AC và BE// AC
b, Gọi D là giao điểm của AB.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DE. Chứng minh rằng A là trung điểm của CF
v
Cho tam giác ABC (AB < AC), có AM là trung tuyến (M thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA, nối B với E.
a) Chứng minh rằng: BE = AC và BE // AC.
b) Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng A là trung điểm của CF.
c) So sánh độ lớn hai góc BAM và MAC