Đặt \(x+7=a\)

\(pt\Leftrightarrow\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=272\)

\(\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=272\)

\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=272\)

\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2-270=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+6a^2-135\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^4-3a^3+3a^3-9a^2+15a^2-45a+45a-135=0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-3\right)+3a^2\left(a-3\right)+15a\left(a-3\right)+45\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a^3+3a^2+15a+45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left[a^2\left(a+3\right)+15\left(a+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a^2+15\right)=0\)

Vì \(a^2+15>0\forall x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)

Thay \(a=x+7\)ta có pt :

\(\left(x+7-3\right)\left(x+7+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-10\end{cases}}\)

Vậy....

(x+2)^4 + (x+8)^4 = 272 

*) Cách 1: đặt t = x+5 , có x+2 = t-3 ; x+8 = t+3 
ptrình thành (t-3)^4 + (t+3)^4 = 272 <=> (t²+9-6t)² + (t²+9+6t)² = 272 
<=> (t²+9)² + 36t² - 12t(t²+9) + (t²+9)² + 36t² + 12t(t²+9) = 272 
<=> (t²+9)² + 36t² = 136 <=> (t²)² + 54t² - 55 = 0 <=> t² = 1 ; t² = -55 (loại) 
* t = x+5 = -1 <=> x = -6 
* t = x+5 = 1 <=> x = -4 
KL: ptrình có 2 no: x = -6 or x = -4 
~ ~ ~ 
*) Cách 2: ad hằng đẳng thức: a²+b² = (a-b)² + 2ab và a²+b² = (a+b)² - 2ab 
đặt u = (x+8)(x+2) 
Có: (x+2)² + (x+8)² = [(x+2)-(x+8)]² + 2(x+2)(x+8) = 36+2u 

=> (x+2)^4 + (x+8)^4 = [(x+2)²+(x+8)²]² - 2(x+2)².(x+8)² = [36+2u]² - 2u² 

có ptrình: 272 = (36-2u)² - 2u² ; giải cái này tìm u sau đó thay lại chổ đặt => x... 

*) Cách 2: ad hằng đẳng thức: a²+b² = (a-b)² + 2ab và a²+b² = (a+b)² - 2ab 
đặt u = (x+8)(x+2) 
Có: (x+2)² + (x+8)² = [(x+2)-(x+8)]² + 2(x+2)(x+8) = 36+2u 

=> (x+2)^4 + (x+8)^4 = [(x+2)²+(x+8)²]² - 2(x+2)².(x+8)² = [36+2u]² - 2u² 

có ptrình: 272 = (36-2u)² - 2u² ; giải cái này tìm u sau đó thay lại chổ đặt => x... 

X+6 nha bn

Cho bạn kết quả phân tích thôi, tự phân tích nha:D

a) \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)\left(x+10\right)\left(x^2+14x+64\right)=0\)

b)\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x^2-7x+26\right)=0\)

Dạng này thì em : \(\frac{6+8}{2}=7\). 

Đặt x  + 7 =t

=> Phương trình ban đầu trở thành: \(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)

<=> \(\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)+\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=272\)

<=> \(2t^4+12t^2+2=272\)

<=> \(t^4+6t^2-135=0\)

<=> \(t^4+6t^2+9=144\)

<=> \(\left(t^2+3\right)^2=12^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=12\\t^2+3=-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=9\left(tm\right)\\t^2=-15\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow t=\pm3\)

Với t = 3  có: x + 7 = 3 <=> x =-4

Với t = -3 có: x +7 =-3 <=> x = -10

b) pt  \(\left(5-x\right)^4+\left(2-x\right)^4=17\)<=> \(\left(x-5\right)^4+\left(x-2\right)^4=17\)

Tương tự: \(\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\)

Đặt: \(x-\frac{7}{2}=t\)

pt trở thành: \(\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\left(t+\frac{3}{2}\right)^4=17\)

<=> .... 

Làm thử tiếp nha.

Chú ý công thức : \(\left(a\pm b\right)^4=a^4\pm4a^3b+6a^2b^2\pm4ab^3+b^4\)

OK!

\(\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\left(t+\frac{3}{2}\right)^4=17\)

<=> \(\left(t^4+4.t^3.\frac{3}{2}+6t^2.\frac{9}{4}+4t.\left(\frac{3}{2}\right)^3+\left(\frac{3}{2}\right)^4\right)\)

\(+\left(t^4-4.t^3.\frac{3}{2}+6t^2.\frac{9}{4}-4.t\left(\frac{3}{2}\right)^3+\left(\frac{3}{2}\right)^4\right)=17\)

<=> \(2t^4+27t^2-\frac{55}{8}=0\)

<=> \(t^4+\frac{27}{2}t^2-\frac{55}{16}=0\)

<=> \(\left(t^4+2.t^2.\frac{27}{4}+\frac{729}{16}\right)-\frac{729}{16}-\frac{55}{16}=0\)

<=> \(\left(t^2+\frac{27}{4}\right)^2=49\)

<=> \(t^2+\frac{27}{4}=\pm7\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2=\frac{1}{4}\\t^2=-\frac{55}{4}\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow t=\pm\frac{1}{2}\). Thay vào tìm x nhé.

x^4*4x^3*2+6x^2*2^2+4x*2^3+2^4+x^4+4x^3*8+6x^2*8^2+4x*8^3+8^4=272

2x^4+40x^3+408x^2+2080x+4112=272

Đến đây là bt ra x = -4

x = -4 nha 

\(\left(x+2\right)^4+\left(x+2\right)^4=272\)

\(\Rightarrow2\left[\left(x+2\right)^4\right]=272\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^4=136\)

Vậy...............

(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)

(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+16

(x^2+10x+20-4)(x^2+10x+20+4)+16

(x^2+10x+20)^2-16+16

(x^2+10x+20)^2

a/ Đặt \(a=x+7\) pt trở thành:

\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=272\)

\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=272\)

\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-135=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9\\a^2=-15\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=3\\x+7=-3\end{matrix}\right.\)

b/ Tương tự, đặt \(x-\frac{7}{2}=a\)

\(\left(a-\frac{3}{2}\right)^4+\left(a+\frac{3}{2}\right)^4=17\)

\(\Leftrightarrow2a^4+27a^2+\frac{81}{16}=17\)

Bạn tự giải tiếp