Đặt x+7=tx+7=t , khi đó:
(t−1)4+(t+1)4=272(t-1)4+(t+1)4=272
⇔(t2−2t+1)2+(t2+2t+1)2=272⇔(t2-2t+1)2+(t2+2t+1)2=272
⇔(t2+1)2−4t(t2+1)+4t2+(t2+1)2+4t(t2+1)+4t2=272⇔(t2+1)2-4t(t2+1)+4t2+(t2+1)2+4t(t2+1)+4t2=272
⇔2(t2+1)2+8t2=272⇔2(t2+1)2+8t2=272
⇔t4+2t2+1+4t2=136⇔t4+2t2+1+4t2=136
⇔t4+6t2−135=0⇔t4+6t2-135=0
⇔t4−9t2+15t2−135=0⇔t4-9t2+15t2-135=0
⇔t2(t2−9)+15(t2−9)=0⇔t2(t2-9)+15(t2-9)=0
⇔(t2−9)(t2+15)=0⇔(t2-9)(t2+15)=0
Vì t2+15 ≥15∀tt2+15 ≥15∀t
⇔t=±3⇔t=±3
* Với t=3t=3 , ta có: x+7=3x+7=3 ⇔x=−4⇔x=-4
* Với t=−3t=-3 , ta có: x+7=−3x+7=-3 ⇔x=−10⇔x=-10
S= { −4;−10-4;-10 }
\(\Leftrightarrow\left(x-7+1\right)^4+\left(x-7-1\right)^4=272\)
Đặt x-7 = t, ta có :
\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)
\(\Leftrightarrow t^4+4t^4+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1-272=0\)
\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-270=0\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-135=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+15\right)\left(t^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2+15=0\\t^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=-15\left(loai\right)\\t=\pm3\end{cases}}}\)
\(\cdot t=3\Leftrightarrow x-7=3\Leftrightarrow x=10\)
\(\cdot t=-3\Leftrightarrow x-7=-3\Leftrightarrow x=4\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{10;4\right\}\)
Chúc bạn học tốt nha ~~
