\(xy+y+x=2\\ \Rightarrow y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=3\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=3\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1,y+1\in Z\\x+1,y+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;-4\right);\left(-4;-2\right);\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)

\(\left(x-2\right)^2.\left(y-3\right)=-4\\ \rightarrow\left(x-2\right)^2\inƯ\left(4\right),y-3\inƯ\left(4\right).\)

Vì x, y nguyên. Do đó \(\left(x-2\right)^2=1\) hoặc \(\left(x-2\right)^2=4.\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2=1\) suy ra x = 1 hoặc x = 3

Khi đó y - 3 = 4 suy ra y = 7.

TH2: \(\left(x-2\right)^2=4\) suy ra x = 4 hoặc x = 0.

Khi đó y - 3 = 1 suy ra y = 4.

Vậy có 4 cặp x, y thỏa mãn là (x, y) = (1, 7); (3, 7); (4, 4); (0, 4)

Lời giải:

Với $x,y$ nguyên thì $(x-2)^2, y-3$ cũng nguyên và $(x-2)^2$ số chính phương nên không âm.

Tích 2 số nguyên bằng $-4$ nên xảy ra các TH sau:

TH1: $(x-2)^2=1; y-3=-4$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=3; y=-1$. Ta có $(x,y)=(1,-1); (3,-1)$

TH2: $(x-2)^2=4; y-3=-1$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4; y=2$. Ta có $(x,y)=(0,2); (4,2)$

giúp mình với, mình đang vội!

a,          \(xy\) = \(x\) - y

        \(xy\) + y = \(x\) 

     y.(\(x\) + 1) =  \(x\)

      y             = \(\dfrac{x}{x+1}\) (đk \(x\) ≠ -1)

      y nguyên ⇔ \(x\) ⋮ \(x\) + 1

     ⇒ \(x\) + 1 - 1 ⋮ \(x\) + 1

                     1 ⋮ \(x\) + 1

         \(x\) + 1 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

       (\(x\); y) = (-2; 2); (0; 0)

b,      \(x\).(y + 2)  + y = 1

   \(x.\left(y+2\right)\) + y + 2 = 1 + 2

        (y + 2).(\(x\) + 1) = 3

          Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

      (\(x\); y) = (-4; -3); (-2; -5); (0; 1); (2 ; - 1)

\(3-\frac{x}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{6-x}{2}=\frac{1}{y}\Rightarrow\left(6-x\right)y=2\)

Ta thấy 2 = 1.2 ; 2.1; -1.-2 ; -2.-1

\(\frac{3-x}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow2=y\left(3-x\right)\)

mà ta thấy :\(2=1.2=2.1=\left(-1\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)\left(-1\right)\)

Ta có bảng:

bạn ơi bây giờ bạn đã có cách làm bài trên chưa?

Chỉ giúp mình với

Cảm ơn nhiều ạ

x=11

y=10

\(\text{(x+2)(y-3)=5}\)

\(\Rightarrow x+2\)và \(y-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

ta có bảng sau : 

vậy ta có các cặp số (x;y) là : 

(-3;-2);(-7;2);(-1;8);(3;4)

Vì (x + 2)(y - 3) = 5

=> x + 2 và y - 3 là các ước của 5

Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Lập bảng giá trị:

Vậy các cặp (x,y) cần tìm là:

(-1; 8); (3; 4); (-3; -2); (-7; 2).

Ta có : \(\left(x+2\right)\left(y-3\right)=5\)

\(\Rightarrow x+2;y-3\) là ước của \(5\)

Ta có bảng :

Vậy x,y \(\in\left\{\left(-1;8\right),\left(-3;-2\right),\left(3;4\right),\left(-7;2\right)\right\}\)

Ta có 2^x-2^y=1024

=>2^y=2^x-1024

=>2^y=2^x-2^10

=>2^y=2^10

=>y=10

=>2^10=2^x-1024

=>2^x-1024=1024

=>2^x=1024+1024

=>2^x=2048

=>2^x=2^11

=>x=11

Vậy x=11;y=10

2^x - 2^y = 1024

=> 2^y.(2^x-y - 1) = 1024

+ Với x = y thì 2^x-y - 1 = 2⁰ - 1 = -1 => 2^x = -1024, vô lý vì \(x\in\) N*

+ Với \(x\ne y\), do \(x;y\in\) N* => 2^x-y - 1 chia 2 dư 1

Mà 1024 chia hết cho 2^x-y - 1 do 2^y.(2^x-y - 1) = 1024

=> \(\begin{cases}2^y=1024\\2^{x-y}-1=1\end{cases}\)^=> \(\begin{cases}y=10\\2^{x-y}=2\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=10\\x-y=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=10\\x=11\end{cases}\)

Vậy x = 11; y = 10

bạn kia làm đúng rồi gấp wa nên mình làm đại