Câu a :))

Hàm số đã cho đồng biến .

giải thích :

Do \(m^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow m^2+1>0\)

Vậy hàm số trên đồng biến.

Giả sử đths đi qua điểm cố định ( x₀;y₀ )

Ta có y₀ = ( m² +1 )x₀ - 1

  <=> y₀ = m² x₀ +x₀ -1

<=> y₀ -x₀ +1 -m²x₀ = 0

Để pt nghiệm đúng với mọi m \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0-x_0+1=0\\x_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0=-1\\x_0=0\end{cases}}}\)

Vậy đths luôn đi qua điểm cố định ( 0 ; -1 )

Cho hàm số y = (2 - a)x + a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R==========hàm số y = (2 - a)x + a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (3;1)<=>1=(2-a)3+a<=>1=6-3a +a<=>2a =5<=>a =5/2=>y=-1/2x+5/2a =-1/2<0=> nghịch biến trên R

Để đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left(2021;2022\right)\)

Thay \(x=2021;y=2022\) ta có:

\(2022=2021\left(m-2\right)+1\)

\(\Rightarrow2021\left(m-2\right)=2021\Rightarrow m-2=1\Rightarrow m=3\)

Khi đó ta có hàm số: \(y=x+1\)

Do \(1>0\) nên hàm số đồng biến trên R.

a: Hàm số này nghịch biến vì -2<0

a) Để hàm số là hàm bậc nhất thì 3 - m 0

m 3

b) Để hàm số là nghịch biến thì 3 - m < 0

m > 3

c) Thay tọa độ điểm A(2; -3) vào hàm số, ta được:

(3 - m).2 + 2 = -3

6 - 2m + 2 = -3

8 - 2m = -3

2m = 11

m = 11/2 (nhận)

Vậy m = 11/2 thì đồ thị hàm số đi qua A(2; -3)

(Sửa theo yêu cầu rồi nhé em!)

d) Thay tọa độ B(-1; -5) vào hàm số, ta được:

(2 - m).(-1) + 2 = -5

-2 + m + 2 = -5

m = -5 (nhận)

Vậy m = -5 thì đồ thị hàm số đi qua B(-1; -5)

Lời giải:

a. Vì $(d)$ đi qua $M(3;1)$ nên:

$y_M=(2-a)x_M+a$

$\Leftrightarrow 1=(2-a).3+a\Rightarrow a=2,5$

Khi đó: $y=(2-2,5)x+2,5=-0,5x+2,5$

Vì $-0,5<0$ nên hàm nghịch biến trên R.

b.

$y_A=3$

$-0,5x_A+2,5=-0,5.(-1)+2,5=3$

$\Rightarrow y_A=-0,5x_A+2,5$ nên điểm $A\in (d)$

c. Gọi PTĐT $(d')$ là: $y=mx+n$ với $m,n$ là số thực

$(d')\parallel (d)$ nên $m=-0,5$

$M(3;1), N(-1,5)\Rightarrow$ tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là:

$(\frac{3-1}{2}; \frac{1+5}{2})=(1,3)$

$(d')$ đi qua $(1,3)$ nên:

$3=m.1+n\Rightarrow m+n=3\Rightarrow n=3-m=3-(-0,5)=3,5$

Vậy PTĐT $(d')$ là: $y=-0,5x+3,5$

Để hàm số y=(m-5)x là hàm số bậc nhất thì \(m-5\ne0\)

hay \(m\ne5\)

1) Để hàm số y=(m-5)x đồng biến trên R thì m-5>0

hay m>5

Để hàm số y=(m-5)x nghịch biến trên R thì m-5<0 

hay m<5

2) Để đồ thị hàm số y=(m-5)x đi qua A(1;2) thì

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=(m-5)x, ta được:

m-5=2

hay m=7(nhận)

Vậy: Để đồ thị hàm số y=(m-5)x đi qua A(1;2) thì m=7