Question

Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a (d). Biết đồ thị (d) của hàm số đi qua điểm M(3;1).

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Điểm A(-1;3) có thuộc (d) không?

c) Viết phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song với (d) và đi qua trung điểm đoạn MN, biết N(-1;5).

Answer 1

Lời giải:

a. Vì $(d)$ đi qua $M(3;1)$ nên:

$y_M=(2-a)x_M+a$

$\Leftrightarrow 1=(2-a).3+a\Rightarrow a=2,5$

Khi đó: $y=(2-2,5)x+2,5=-0,5x+2,5$

Vì $-0,5<0$ nên hàm nghịch biến trên R.

b.

$y_A=3$

$-0,5x_A+2,5=-0,5.(-1)+2,5=3$

$\Rightarrow y_A=-0,5x_A+2,5$ nên điểm $A\in (d)$

c. Gọi PTĐT $(d')$ là: $y=mx+n$ với $m,n$ là số thực

$(d')\parallel (d)$ nên $m=-0,5$

$M(3;1), N(-1,5)\Rightarrow$ tọa độ trung điểm $I$ của $MN$ là:

$(\frac{3-1}{2}; \frac{1+5}{2})=(1,3)$

$(d')$ đi qua $(1,3)$ nên:

$3=m.1+n\Rightarrow m+n=3\Rightarrow n=3-m=3-(-0,5)=3,5$

Vậy PTĐT $(d')$ là: $y=-0,5x+3,5$