Cho tam giác ABC,các đường phân giác AD,CF,BE giao nhau tại I.Chứng minh:
a)DI/DA=BC/chu vi tam giác ABC b)DI/DA+EI/EB+FI/FC=1
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm,BC=10cm,Ac=6c.Giả sử AD, BE, CE, là các đường phân giác tam giác ABC giao tại I
a) tính DA, CD
b) CM:\(\frac{DI}{DA}=\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=1\)
Cho tam giác ABC. Ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I
a) Tính BD/CD × EC/EA × FA/FB và DI/DA + EI/EB + FI/FC
b) CMR : AD^2 = AB.AC - BD.CD
c) CMR : 1/AD + 1/BE + 1/CF > 1/AB + 1/AC + 1/BC
Các bạn ơi, cho mình hỏi bài này với:))
Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c và ba đường phân giác trong AD; BE; CF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) DI/DA=a/(a+b+c)
b) DI/DA+EI/EA+FI/FC=1
Xin cảm ơn!!!
tam giác abc, pg AD; BE, CF cắt nhau tại i. cmr DI/DA + EI/EB +FI/FC = 1
Lời giải:
Áp dụng tính chất tia phân giác:
\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow \frac{DI}{AD}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)
\(\frac{EI}{BI}=\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\Rightarrow \frac{EI}{EB}=\frac{AC}{AB+BC+AC}\)
\(\frac{FI}{CI}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AF+BF}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}\Rightarrow \frac{FI}{FC}=\frac{AB}{AB+BC+AC}\)
Cộng 3 đẳng thức trên:
\(\frac{DI}{AD}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{AB+BC+AC}{AB+BC+AC}=1\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác trong AD,BE,CF cắt nhau tại I.CMR:\(\dfrac{DI}{DA}+\dfrac{EI}{EB}+\dfrac{FI}{FC}=1\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Not Perfect - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: D I D A + E I E B + F I F C = 1
Chứng minh tương tự như câu a, ta được:
Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: D I D A = a a + b + c
Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.
Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c ( 1 )
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:
Suy ra: 
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác abc. Các tia phân giác của các góc b và c cắt nhau tại i. Qua i kẻ đường thẳng song song vói ab, cắt ac và bc ở d và e. CMR: de ad + be2. Cho tam giác abc vuông tại a. Các tia phân giác của các góc b và c cát nhau tại i. Kẻ ih vuông góc với bc(h thuộc bc). Biết hi a; hb 2a; hc 3a. Tính chu vi tam giác abc.3. Tm giác abc có i là giao điểm các tia phân giác của các góc b và c. Gọi d là giao điểm của ai và bc. Kẻ ih vuông góc với bc(h thuộc bc). CMR: góc bih góc cid.4.Cho tam...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác abc. Các tia phân giác của các góc b và c cắt nhau tại i. Qua i kẻ đường thẳng song song vói ab, cắt ac và bc ở d và e. CMR: de = ad + be
2. Cho tam giác abc vuông tại a. Các tia phân giác của các góc b và c cát nhau tại i. Kẻ ih vuông góc với bc(h thuộc bc). Biết hi = a; hb = 2a; hc = 3a. Tính chu vi tam giác abc.
3. Tm giác abc có i là giao điểm các tia phân giác của các góc b và c. Gọi d là giao điểm của ai và bc. Kẻ ih vuông góc với bc(h thuộc bc). CMR: góc bih = góc cid.
4.Cho tam giác abc có góc b> góc c, đường phân giác ad. Gọi h là chân đường vuông góc kẻ từ a đến bc. CMR: góc had=góc(b-c)/2.
5. Tam giác abc có góc b lớn hơn góc c 90 độ. Các đường phân giác trong và ngoài của góc a cắt bc ở d và e. CMR:tam giác ade vuông cân.
6. Cho tam giác abc, ad là phân giác trong của góc a. CMR: bd/dc = ab/ac.
7. Cho tam giác abc, bc = a, ca = b, ab = c. Các phân giác ad, be, cf cắt nhau tại i. CMR:a) di/da = a/a+b+c
b) di/da + ei/eb + fi/fc = 1
1 tháng 1 2020 lúc 16:07
Tam giác ABC có 3 phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I
CMR: \(\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=1\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Not Perfect - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Tự vẽ hình nha.
Vì AD, BE, CF là 3 tia p/g của tam giác ABC mà \(AD\cap BE\cap CF=\left\{I\right\}\)
nên I là trọng tâm trong tam giác ABC
\(\Rightarrow ID=\frac{1}{3}AD;EI=\frac{1}{3}EB;FI=\frac{1}{3}FC\)
\(\Rightarrow\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{\frac{1}{3}AD}{AD}+\frac{\frac{1}{3}EB}{EB}+\frac{\frac{1}{3}FC}{FC}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)