Để tính độ dài AM, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Định lý này cho biết rằng trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền (đường chéo dài nhất) bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông.

Trong trường hợp này, ta có AB = AC = a và BM = BC/√3. Để tìm độ dài AM, ta cần tìm độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC.

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: AM^2 + BM^2 = AB^2

Thay các giá trị đã biết vào, ta có: AM^2 + (BC/√3)^2 = a^2

Giải phương trình trên, ta có thể tính được độ dài AM.

Lời giải:

$AB=8; AC=9; BC=10; BM=7; CM=3$

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABM$ và $ACM$ ta có:

$AB^2=BM^2+AM^2-2.BM.AM.\cos \widehat{AMB}$

$AC^2=CM^2+AM^2-2.CM.AM\cos \widehat{AMC}$

$\Rightarrow$

$CM.AB^2=CM.BM^2+CM.AM^2-2BM.AM.CM\cos \widehat{AMB}$

$BM.AC^2=BM.CM^2+BM.AM^2-2CM.AM.BM\cos \widehat{AMC}$

Cộng theo vế:

$CM.AB^2+BM.AC^2=CM.BM^2+BM.CM^2+CM.AM^2+BM.AM^2$

$\Leftrightarrow 3.8^2+7.9^2=3.7^2+7.3^2+10.AM^2$

$\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{549}{10}}$

Lời giải:

$AB=8; AC=9; BC=10; BM=7; CM=3$

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABM$ và $ACM$ ta có:

$AB^2=BM^2+AM^2-2.BM.AM.\cos \widehat{AMB}$

$AC^2=CM^2+AM^2-2.CM.AM\cos \widehat{AMC}$

$\Rightarrow$

$CM.AB^2=CM.BM^2+CM.AM^2-2BM.AM.CM\cos \widehat{AMB}$

$BM.AC^2=BM.CM^2+BM.AM^2-2CM.AM.BM\cos \widehat{AMC}$

Cộng theo vế:

$CM.AB^2+BM.AC^2=CM.BM^2+BM.CM^2+CM.AM^2+BM.AM^2$

$\Leftrightarrow 3.8^2+7.9^2=3.7^2+7.3^2+10.AM^2$

$\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{549}{10}}$

a: AC^2=BA^2+BC^2

=>ΔABC vuông tại B

b: Xét ΔABM và ΔANM có

AB=AN

góc BAM=góc NAM

AM chung

=>ΔABM=ΔANM

=>góc ANM=90 độ

=>MN vuông góc AC

c: AB=AN

MB=MN

=>AM là trung trực của BN

d: CT//BN

BN vuông góc AM

=>AM vuông góc CT

Xét ΔATC có

AM,CB là đường cao

AM cắt CB tại M

=>M là trực tâm

=>TM vuông góc AC

mà MN vuông góc AC

nên T,M,N thẳng hàng

1MM=10CM

tớ hỏi đường thẳng abcd bang 12cm hỏi chiều độ dài = bao nhieeucm vuông?

xin lỗi chi nha

ầdddadffáá^{fààfdá_fsafda}

Lời giải:Áp dụng định lý Menelaus với tam giác $AMC$ có $B,I,D$ thẳng hàng:

$\frac{AD}{DC}.\frac{IM}{IA}.\frac{BC}{BM}=1$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}.2.3=1$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{1}{7}$

Hình vẽ: