Question

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 7. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Answer 1

Lời giải:

$AB=8; AC=9; BC=10; BM=7; CM=3$

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABM$ và $ACM$ ta có:

$AB^2=BM^2+AM^2-2.BM.AM.\cos \widehat{AMB}$

$AC^2=CM^2+AM^2-2.CM.AM\cos \widehat{AMC}$

$\Rightarrow$

$CM.AB^2=CM.BM^2+CM.AM^2-2BM.AM.CM\cos \widehat{AMB}$

$BM.AC^2=BM.CM^2+BM.AM^2-2CM.AM.BM\cos \widehat{AMC}$

Cộng theo vế:

$CM.AB^2+BM.AC^2=CM.BM^2+BM.CM^2+CM.AM^2+BM.AM^2$

$\Leftrightarrow 3.8^2+7.9^2=3.7^2+7.3^2+10.AM^2$

$\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{549}{10}}$

Answer 2

Lời giải:

$AB=8; AC=9; BC=10; BM=7; CM=3$

Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABM$ và $ACM$ ta có:

$AB^2=BM^2+AM^2-2.BM.AM.\cos \widehat{AMB}$

$AC^2=CM^2+AM^2-2.CM.AM\cos \widehat{AMC}$

$\Rightarrow$

$CM.AB^2=CM.BM^2+CM.AM^2-2BM.AM.CM\cos \widehat{AMB}$

$BM.AC^2=BM.CM^2+BM.AM^2-2CM.AM.BM\cos \widehat{AMC}$

Cộng theo vế:

$CM.AB^2+BM.AC^2=CM.BM^2+BM.CM^2+CM.AM^2+BM.AM^2$

$\Leftrightarrow 3.8^2+7.9^2=3.7^2+7.3^2+10.AM^2$

$\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{549}{10}}$