Tìm x, biết:
a, x2 = 4
b, (x - 1)2 = 9
c, (x - 2)3 = -27
d, 3(x + 2)4 = 48
Từ các câu trên em hãy rút ra bài toán tổng quát.
Rút gọn biểu thức:
a) (x + 2)(x – 2) – (x + 1)2
b) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – (2x + 1)( 4x2 – 2x + 1)
3. Tìm x biết:
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 15
b) (x – 1)3 – x(x2 – 3x – 4) = 13
thanks
\(a,=x^2-4-x^2-2x-1=-2x-5\\ b,=8x^3-1-8x^3-1=-2\\ 3,\\ a,\Rightarrow x^3+8-x^3+2x=15\\ \Rightarrow2x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\\ b,\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x^2+4x=13\\ \Rightarrow7x=14\Rightarrow x=2\)
Bài 2:
a) \(=x^2-4-x^2-2x-1=-2x-5\)
b) \(=8x^3-1-8x^3-1=-2\)
Bài 3:
a) \(\Rightarrow x^3+8-x^3+2x=15\)
\(\Rightarrow2x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
b) \(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x^2+4x=13\)
\(\Rightarrow7x=14\Rightarrow x=2\)
tìm GTNN của G = | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | + .... + | x + 2016 | rồi làm ra bài toán tổng quát
Dạng tổng quát là:
2016x+(1+2016):2x2016
=2016x+2033136
Bài toán 2. Tính tỉ số , biết:
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 5. Chứng minh rằng:
Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
làm ơn giúp mình
10:
Vì n là số lẻ nên n=2k-1
Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k(số)
Tổng là (2k-1+1)*k/2=2k*k/2=k^2 là số chính phương
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>\(n\in\left\{0;2;-2;2\sqrt{3};-2\sqrt{3};8;-8\right\}\)
Bài tập 2
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x2 - 3x - 2
b. 4x(x - 2) + 3(2 - x)
c. 27x3 + 8 d. x2 + 2x - y2 + 1
Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị của x, biết:
a. 9x2 + 6x - 3 = 0
b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4
Câu 3 (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a. A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = 2
b. B = 3x(x2 - 3) + x2(4 - 3x) - 4x2 + 1 tại x = 1/9
Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:
a. MN ⊥ AD
b. ABMN là hình bình hành.
c. ∠BMD = 90o
Câu 5: 1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2 Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.
2) Cho B = n2 - 27n2 + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow3x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow x^3-4x-x^3-8=4\)
hay x=-3
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:
a) (3x + 4)2 – (3x – 1)(3x + 1) = 49
b) x2 – 4x + 4 = 9(x – 2)
c) x2 – 25 = 3x - 15
d) (x – 1)3 + 3(x + 1)2 = (x2 – 2x + 4)(x + 2)
a) \(\Rightarrow9x^2+24x+16-9x^2+1=49\)
\(\Rightarrow24x=32\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
b) \(\Rightarrow x^2-13x+22=0\)
\(\Rightarrow\left(x-11\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=2\end{matrix}\right.\)
c) \(\Rightarrow x^2-3x-10=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) 2x(3x-5)-6x2 b) (x+3)(1-x)+(x-2)(x+2) c) (3x+1)2-(1+3x)(6x-2)+(3x-1)2
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 9x2-1 b) 2(x-1)+x2-x c) 3x2+14x-5
Bài 3: Tìm x biết:
a) 2x(x-1)-2x2=4 b) x(x-3)-(x+2)(x-1)=5 c) 4x2-25+(2x+5)2=0
Bài 4: Cho tam giác ABC , có D là trung điểm đoạn thẳng BC , E là trung điểm của AB lấy điểm F đối xứng với điểm D qua E .
a) Chứng minh tứ giác FADB là hình bình hành.
b) Kẻ FG vuông với AB ; DH vuông với AB ; (G;HϵAB). Chứng minh FD=AC;\(\widehat{BFH}\)=\(\widehat{ADG}\).
c) Vẽ điểm Q đối xứng với điểm C qua A , DQ cắt đoạn AB tại điểm I , M là trung điểm AD.
Chứng minh F , M , I thẳng hàng
2:
a: \(9x^2-1=\left(3x\right)^2-1=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)
b: \(2\left(x-1\right)+x^2-x\)
\(=2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
c: \(3x^2+14x-5\)
\(=3x^2+15x-x-5\)
\(=3x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=\left(x+5\right)\left(3x-1\right)\)
3:
a: \(2x\left(x-1\right)-2x^2=4\)
=>\(2x^2-2x-2x^2=4\)
=>-2x=4
=>x=-2
b: \(x\left(x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=5\)
=>\(x^2-3x-\left(x^2+x-2\right)=5\)
=>\(x^2-3x-x^2-x+2=5\)
=>-4x=3
=>x=-3/4
c: \(4x^2-25+\left(2x+5\right)^2=0\)
=>\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2=0\)
=>\(\left(2x+5\right)\left(2x-5+2x+5\right)=0\)
=>4x(2x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) A = 4x2.(-3x2 + 1) + 6x2.( 2x2 – 1) + x2 khi x = -1
b) B = x2.(-2y3 – 2y2 + 1) – 2y2.(x2y + x2) khi x = 0,5 và y = -1/2
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 2(5x - 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) +11
b) 2x(6x – 2x2) + 3x2(x – 4) = 8
c) (2x)2(4x – 2) – (x3 – 8x2) = 15
Bài 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
P = x(2x + 1) – x2(x+2) + x3 – x +3
\(1,\\ a,A=4x^2\left(-3x^2+1\right)+6x^2\left(2x^2-1\right)+x^2\\ A=-12x^4+4x^2+12x^2-6x^2+x^2=-x^2=-\left(-1\right)^2=-1\\ b,B=x^2\left(-2y^3-2y^2+1\right)-2y^2\left(x^2y+x^2\right)\\ B=-2x^2y^3-2x^2y^2+x^2-2x^2y^3-2x^2y^2\\ B=-4x^2y^3-4x^2y^2+x^2\\ B=-4\left(0,5\right)^2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-4\left(0,5\right)^2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(0,5\right)^2\\ B=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\)
\(2,\\ a,\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\\ \Leftrightarrow-14x=-4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\\ b,\Leftrightarrow12x^2-4x^3+3x^3-12x^2=8\\ \Leftrightarrow-x^3=8=-2^3\\ \Leftrightarrow x=2\\ c,\Leftrightarrow4x^2\left(4x-2\right)-x^3+8x^2=15\\ \Leftrightarrow16x^3-8x^2-x^3+8x^2=15\\ \Leftrightarrow15x^3=15\\ \Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow x=1\)
\(P=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\\ P=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\\ P=3\left(đfcm\right)\)
bài 3: tìm x , biết:
a)(x+3).(2x-1)-(x-3).(x+1)=0
b)(x+4).(2x-3)-3.(x-2).(x+2)=0
c)x.(x-5).(x+5)-(x+2).(x2-2x+4)=17
a) \(\left(x+3\right)\left(2x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x-3-x^2+2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x=0\Leftrightarrow x\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-7\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(x+4\right)\left(2x-3\right)-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x-12-3x^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
Tìm x, biết:
a)9x2–6x–3 = 0
b) (2x + 1)2–4(x + 2)2= 9
c)3(x –1)2–3x(x –5) = 21
d) (x + 3)2–(x –4)(x + 8) = 1
giúp mk với ạ
a. 9x2 - 6x - 3 = 0
<=> 3(3x2 - 2x - 1) = 0
<=> 3(3x2 - 3x + x - 1) = 0
<=> \(3\left[3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]=0\)
<=> 3(3x + 1)(x - 1) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
b. (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9
<=> (2x + 1)2 - \(\left[2\left(x+2\right)\right]^2=9\)
<=> (2x + 1 - 2x - 4)(2x + 1 + 2x + 4) = 9
<=> -3(4x + 5) = 9
<=> 4x + 5 = -3
<=> 5 + 3 = -4x
<=> -4x = 8
<=> -x = 2
<=> x = -2
a) \(\Leftrightarrow\left(9x^2-6x+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x^2-16x-16=9\)
\(\Leftrightarrow12x=-24\Leftrightarrow x=-2\)
c) \(\Leftrightarrow3x^2-6x+3-3x^2+15x=21\)
\(\Leftrightarrow9x=18\Leftrightarrow x=2\)
d) \(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2-4x+32=1\)
\(\Leftrightarrow2x=-40\Leftrightarrow x=-20\)