tham khảo

Áp dụng HTL: 

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2+EF^2\)

=>\(EF^2=9^2+12^2=225\)

=>\(EF=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Ta có; ΔDEF vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên \(DM=\dfrac{EF}{2}=7,5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác DNMK có

\(\widehat{DNM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDN}=90^0\)

=>DNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔDEF có MN//DF

nên \(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{EM}{EF}\)

=>\(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(MN=\dfrac{1}{2}MH\)

nên MH=DF

Ta có: MN//DF

N\(\in\)MH

Do đó: MH//DF

Xét tứ giác DHMF có

MH//DF

MH=DF

Do đó: DHMF là hình bình hành

=>DM cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DM

nên O là trung điểm của HF

=>H,O,F thẳng hàng

 Câu 11 A. 48〖cm〗^2 B. 〖24cm〗^2 C. 48cm D. 〖14cm〗^2

Câu 5: C
Câu 6:C
Câu 7:C
Câu 8: 4cm^2
Câu 9:C
Câu 10:A
Câu 11: Câu hỏi bị lỗi
Câu 12:A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác DEF vuông tại D có đường cao DM:

\(DM^2=EM.MF\Rightarrow DM=\sqrt{EM.MF}=\sqrt{2.8}=4\left(cm\right)\)

\(DE^2=EM.EF=2\left(2+8\right)=20\)

\(\Rightarrow DE=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}DM^2=ME\cdot MF=16\\DE^2=ME\cdot EF=2\left(2+8\right)=20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DM=4\left(cm\right)\\DE=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM và DA=DM

b: BD=căn 16^2+12^2=20cm

c: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

góc MBI chung

=>ΔBMI=ΔBAC

=>BI=BC

=>ΔBIC cân tại B

Theo định lý Pi-ta-go thì \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(cm\right)\)

\(BH=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\\HC\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1.    Tam giác DEF vuông tại D, đường cao DK.

1)      Biết DE = 12cm, EF = 20cm. Tính EK, FK, DK,DF.

2)      Chứng minh :   \(\dfrac{DE^2}{EK}=\dfrac{DF^2}{FK}\)

ta có 

tam giác def vuông tại D có đường cao DK nên

DE^2=EK.EF =>EK=DE^2/EF=36/5

FK=EF-EK=64/5

DK^2=EK.FK=2304/25 =>DK=48/5

DF^2=KF.EF=256 =>DF=16

tick mik nha

1: Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=20^2-12^2=256\)

hay DF=16(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DE^2=KE\cdot EF\\DF^2=KF\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=9.6\left(cm\right)\\KE=7.2\left(cm\right)\\KF=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)