Biết m 0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m x − 1 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao cho x 1 2 + x 2 2 − x 1 x 2 = 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 0 ∈ − 1 ; 7
B. m 0 ∈ 7 ; 10
C. m 0 ∈ − 15 ; − 7
D. m 0 ∈ − 7 ; − 1
Biết m 0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - 1 có hai cực trị x 1 , x 2 sao cho x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. m 0 ∈ ( - 1 ; 7 )
B. m 0 ∈ ( - 15 ; - 7 )
C. m 0 ∈ ( 7 ; 10 )
D. m 0 ∈ ( - 7 ; - 1 )
Giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - 1 có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 6 là
A. 1.
B. -1.
C. 3.
D. -3.
Giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - 1 có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 6 là
A. 1.
B. -1.
C. 3.
D. -3.
Chọn D.
Ta có: 
Để hàm số có hai cực trị x1, x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó: 
Mà theo yêu cầu bài toán x1, x2 thỏa mãn:
x
1
2
+
x
2
2
=
6
Mặt khác theo Vi-et ta có: 
thay vào (2) ta được 
thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy m = -3.
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 6 .
A. 3.
B. -1.
C. 1.
D. -3.
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x 2 + x + m xét trên đoạn [2;4], m 0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. 1 < m 0 < 5
B. - 7 < m 0 < - 5
C. - 4 < m 0 < 0
D. m 0 < - 8
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x 2 + x + m xét trên đoạn [2;4], m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. 1 < m 0 < 5
B. -7 < m 0 < -5
C. -4 < m 0 < 0
D. m 0 < -8
Chọn D.
Xét hàm số 
hàm số liên tục trên R
Có 
đồng biến trên [2;4]
Nên 
Do đó 
Ta có 
Dấu bằng xảy ra 
Vậy 
Gọi x 1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
A. m = ± 2 .
B. m = ± 2 .
C. m = 0 .
D. m = ± 1 .
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m
Theo định lí Viet
x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = m 2 - 1
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
⇔ ( 2 m ) 2 - 3 ( m 2 - 1 ) = 7
⇔ m = ± 2
Gọi m 0 là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 - 6 m x + 4 cắt đường tròn tâm I(1;0), bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng:
Gọi m 0 là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số y = x 2 + m x - 5 x 2 + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;-3). Khẳng định nào sau đây là đúng?
