Cho số nguyên dương n. Xét đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn điều kiện \(|P\left(k\right)-3^k|< 1\) với \(\forall k=1,2,3,...,n\)
Chứng minh rằng \(degP\ge n\)
P/s: Cíu mình với các bạn ơi!! Thanks all
Những câu hỏi liên quan
cho \(n\in N\) Xét đa thức \(P\left(x\right)\in R\left(x\right)\) thỏa mãn \(\left|P\left(k\right)-3^k\right|< 1\), k=1,2...,n. Chứng minh rằng \(degP\left(x\right)\ge n\)
17 tháng 10 2023 lúc 18:10
Cho Sleft{1,2,...,nright}, A_isubset S, ioverline{1,k} thỏa mãn các điều kiện sau:
i) left|A_iright|gedfrac{n}{2},forall ioverline{1,k}
ii) left|A_icap A_jright|ledfrac{n}{4},forall ine j;i,joverline{1,k}
Chứng minh rằng left|A_1cup A_2cup...cup A_kright|gedfrac{kn}{k+1}
Đọc tiếp
Cho \(S=\left\{1,2,...,n\right\}\), \(A_i\subset S\), \(i=\overline{1,k}\) thỏa mãn các điều kiện sau:
i) \(\left|A_i\right|\ge\dfrac{n}{2},\forall i=\overline{1,k}\)
ii) \(\left|A_i\cap A_j\right|\le\dfrac{n}{4},\forall i\ne j;i,j=\overline{1,k}\)
Chứng minh rằng \(\left|A_1\cup A_2\cup...\cup A_k\right|\ge\dfrac{kn}{k+1}\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Za) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z^+2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Z^+a) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
24 tháng 1 2023 lúc 11:17
Cho 2 số \(n,k\inℤ^+\) và S là tập hợp \(n\) điểm trên mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Không có 3 điểm nào trong S thẳng hàng.
2. Với mọi điểm P thuộc tập S, tồn tại ít nhất \(k\) điểm khác trong S cách đều P.
Chứng minh rằng \(k< \dfrac{1}{2}+\sqrt{2n}\)
25 tháng 3 2022 lúc 10:27
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+mx+n\) với \(m,n\in Z\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để \(f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Xét \(f\left[f\left(x\right)+x\right]=\left[f\left(x\right)+x\right]^2+m\left[f\left(x\right)+x\right]+n\)
\(=\left(x^2+mx+n+x\right)^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+x^2+m\left(x^2+mx+n\right)+mx+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+mx+n+2x+m+1\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]\)
\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Thay \(x=2021\)
\(\Rightarrow f\left[f\left(2021\right)+2021\right]=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Đặt \(f\left(2021\right)+2021=k\)
Do \(f\left(x\right)\) có hệ số m;n nguyên \(\Rightarrow k\) nguyên
\(\Rightarrow f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\) với k nguyên
Hay tồn tại số nguyên k thỏa mãn yêu cầu
Đúng 1
Bình luận (0)
12 tháng 5 2022 lúc 19:07
Chứng minh rằng: nếu pt \(x^2+px+q=0\) có một nghiệm gấp \(k\) lần một nghiệm của pt \(x^2+mx+n=0\) thì các hệ số \(m,n,p,q\) thỏa mãn hệ thức sau:
\(\left(q-k^2n\right)^2+k\left(p-mk\right)\left(knp-qm\right)=0\)
Cho biểu thức A = \(\sqrt{1+\sqrt{x}}^n + \sqrt{1-\sqrt{x}}^n\)với x, n là nguyên dương
Chứng minh rằng A là số nguyên với mọi giá trị của n thỏa mãn điều kiện
1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x y.2. Tìm các số nguyên dương n để n4 + 2n3 + 3n3 + 3n + 7 là số chính phương.3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2m + 3 n2.4. Tìm các số tự nhiên n để n2 + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.5. Tìm các số tự nhiên n để 36n − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 427 +4500 +4n là số chính phương.7. Tìm các số...
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x = y.
2. Tìm các số nguyên dương n để n4 + 2n3 + 3n3 + 3n + 7 là số chính phương.
3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2m + 3 = n2.
4. Tìm các số tự nhiên n để n2 + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
5. Tìm các số tự nhiên n để 36n − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 427 +4500 +4n là số chính phương.
7. Tìm các số nguyên tố p để 2p - 1 - 1 / p là số chính phương