Các câu hỏi tương tự
24 tháng 1 2023 lúc 11:17
Cho 2 số \(n,k\inℤ^+\) và S là tập hợp \(n\) điểm trên mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Không có 3 điểm nào trong S thẳng hàng.
2. Với mọi điểm P thuộc tập S, tồn tại ít nhất \(k\) điểm khác trong S cách đều P.
Chứng minh rằng \(k< \dfrac{1}{2}+\sqrt{2n}\)
7 tháng 9 2023 lúc 20:49
Với n1 là số nguyên dương cho trước, xét left(a_1,a_2,...,a_nright) và left(b_1,b_2,...,b_nright) là hai hoán vị khác nhau của các số trong bộ left(dfrac{1}{1},dfrac{1}{2},...,dfrac{1}{n}right), đồng thời thỏa mãn điều kiện a_1+b_1ge a_2+b_2ge...ge a_n+b_n.
a) Với n2022, hỏi có hay không hai hoán vị mà a_ine b_i,forall ioverline{1,2022} và dfrac{a_1+b_1}{a_{2022}+b_{2022}}inℤ?
b) Chứng minh rằng ta luôn có a_k+b_kledfrac{4}{k} với mọi k1,2,...,n
c) Hỏi số 4 trong đánh giá ở b) có thể thay bở...
Đọc tiếp
Với \(n>1\) là số nguyên dương cho trước, xét \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\) và \(\left(b_1,b_2,...,b_n\right)\) là hai hoán vị khác nhau của các số trong bộ \(\left(\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},...,\dfrac{1}{n}\right)\), đồng thời thỏa mãn điều kiện \(a_1+b_1\ge a_2+b_2\ge...\ge a_n+b_n\).
a) Với \(n=2022\), hỏi có hay không hai hoán vị mà \(a_i\ne b_i,\forall i=\overline{1,2022}\) và \(\dfrac{a_1+b_1}{a_{2022}+b_{2022}}\inℤ\)?
b) Chứng minh rằng ta luôn có \(a_k+b_k\le\dfrac{4}{k}\) với mọi \(k=1,2,...,n\)
c) Hỏi số 4 trong đánh giá ở b) có thể thay bởi số \(c< 4\) để các điều kiện vẫn được thỏa mãn hay không?
1 tháng 2 lúc 16:50
Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên dương \(\left(n;k\right)\) với \(k\ge3\) sao cho \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+k\right)-k\) là một số chính phương.
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019
4 tháng 3 2023 lúc 18:13
1. Chứng minh rằng mọi hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\) thỏa mãn \(f\left(xy+x+y\right)=f\left(xy\right)+f\left(x\right)+f\left(y\right),\forall x,y\inℝ\)
2. Xác định tất cả các hàm số \(f\) liên tục trên \(ℝ\) thỏa mãn điều kiện \(f\left(2x-y\right)=2f\left(x\right)-f\left(y\right),\forall x,y\inℝ\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{18}\)
4 tháng 8 2023 lúc 21:55
1. Tìm tất cả các đa thức Pleft(xright) khác đa thức 0 thỏa mãn Pleft(2014right)2046 và Pleft(xright)sqrt{Pleft(x^2+1right)-33}+32,forall xge0
2. Tìm tất cả các đa thức Pleft(xright)inℤleft[xright] bậc n thỏa mãn điều kiện sau: left[Pleft(2xright)right]^216Pleft(x^2right),forall xinℝ
Đọc tiếp
1. Tìm tất cả các đa thức \(P\left(x\right)\) khác đa thức 0 thỏa mãn \(P\left(2014\right)=2046\) và \(P\left(x\right)=\sqrt{P\left(x^2+1\right)-33}+32,\forall x\ge0\)
2. Tìm tất cả các đa thức \(P\left(x\right)\inℤ\left[x\right]\) bậc \(n\) thỏa mãn điều kiện sau: \(\left[P\left(2x\right)\right]^2=16P\left(x^2\right),\forall x\inℝ\)
20 tháng 5 2023 lúc 14:39
Tìm tất cả đa thức \(P\left(x\right)\) với hệ số nguyên, sao cho: Với mỗi số nguyên tố \(p\) và \(a,b\) nguyên thỏa mãn \(ab\equiv1\left(modp\right)\) thì \(P\left(a\right).P\left(b\right)\equiv1\left(modp\right)\)
20 tháng 2 2023 lúc 17:18
1. Cho đa thức Pleft(xright)ax^2+bx+cleft(ane0right). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức Qleft(xright) bậc n thỏa mãn Pleft(Qleft(xright)right)Qleft(Pleft(xright)right)
2. Cho a,b,c là các số dương thỏa a^2+b^2+c^2+abc4. CMR a+b+cge asqrt{bc}+bsqrt{ca}+csqrt{ab}
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
Đọc tiếp
1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức \(Q\left(x\right)\) bậc \(n\) thỏa mãn \(P\left(Q\left(x\right)\right)=Q\left(P\left(x\right)\right)\)
2. Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR \(a+b+c\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\)
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.