a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

b: Xét ΔKCB vuông tại K và ΔHBC vuông tại H có

BC chung

KB=HC

Do đó: ΔKCB=ΔHBC

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>ΔBIC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có:

      AH = AK (theo phần a)

      AI chung

⇒ ΔAIK = ΔAIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

⇒ góc IAK = góc IAH (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc A.

a) Sửa đề: AH = AK

Xét t/giác ABH và t/giác ACE

có: AB = AC (gt)

 \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)(gt)

  \(\widehat{A}\) : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACK (Ch - gn)

=> AH = AK (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBC}=180^0\)(kề bù)

 \(\widehat{ACI}+\widehat{ICB}=180^0\)(kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(vì t/giác ABH = t/giác ACK)

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) t/giác BIC cân tại I => IB = IC

Xét t/giác ABI và t/giác ACI

có: AB = AC (gt)

 BI = IC (gt)

AI : chung

=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc t/ứng)

=> AI là tia p/giác cảu góc A

b) Gọi O là giao giểm của AI và BC

Xét t/giác ABO và t/giác ACO

có: AB = AC (gt)

  AO: chung

  \(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}\)(cmt)

=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.g.c)

=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^0\)

=> AO \(\perp\)BC  hay AO \(\perp\)BC

d) Ta cos: t/giác ABO = t/giác ACO (cmt)

=> BO = OC (2 cạnh t/ứng)

=> O là trung điểm của BC

DO A; I; O thẳng hàng => AI đi qua trung điểm của BC

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACK$ có:

$AB=AC$

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACK$ (ch-gn)

$\Rightarrow AH=AK$

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

Vì $AB=AC; AK=AH\Rightarrow AB-AK=AC-AH$

$\Rightarrow BK=CH$

Xét tam giác $KBI$ và $HCI$ có:

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

$\widehat{BKI}=\widehat{CHI}=90^0$

$BK=CH$

$\Rightarrow \triangle KBI=\triangle HCI$ (c.g.c)

$\Rightarrow BI=CI$

Xét tam giác $ABI$ và $ACI$ có:
$AB=AC$

$AI$ chung

$BI=CI$

$\Rightarrow \triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CAI}$

$\Rightarrow AI$ là phân giác $\widehat{A}$

$

Hình vẽ:

a)xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

AB=AC (ΔABC cân tại A)

⇒ΔAHB=ΔAKC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b) xét 2 tam giác vuông AHI và AKI có:

AH=AK (ΔAHB=ΔAKC)

AI là cạnh chung

⇒ ΔAHI=ΔAKI (cạnh huyền cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{HAI}\) =\(\widehat{KAI}\) (2 góc tương ứng)

⇒AI là tia phân giác của\(\widehat{HAK}\) 

a) Hai tam giác vuông ABH và  ACK có:

AB = AC(gt)

Góc A chung.

nên ∆ABH = ∆ACK(Cạnh huyền- Góc nhọn)

suy ra AH = AK.

b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có:

AK = AH(cmt)

AI cạnh chung

Nên ∆AIK = ∆AIH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra GÓC IAK = GÓC IAH

Vậy AI là tia phân giác của góc A

a) Hai tam giác vuông ABH và  ACK có:

AB = AC(gt)

Góc A chung.

nên ∆ABH = ∆ACK(Cạnh huyền- Góc nhọn)

suy ra AH = AK.

b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có:

AK = AH(cmt)

AI cạnh chung

Nên ∆AIK = ∆AIH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra ˆIAK

=ˆIAH

Vậy AI là tia phân giác của góc a