a. Bạn tự giải

b. \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{m+2}\\y=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\) 

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+2}+\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

b:

Sửa đê; x^2+y^2=1

=>3x=m-my và x(m-1)+2y=m-1

=>x=-1/3my+1/3m và (m-1)(-1/3my+1/3m)+2y=m-1

=>x=-1/3my+1/3m và \(y\cdot\dfrac{-1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}my-\dfrac{1}{3}m+2y=m-1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{3}my+\dfrac{1}{3}m\\y\left(-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m+2\right)=m-1-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{1}{3}m=-\dfrac{1}{3}m^2+\dfrac{4}{3}m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\left(-m^2+m+6\right)=-m^2+4m-3\\x=-\dfrac{1}{3}my+\dfrac{1}{3}m\end{matrix}\right.\)

=>y*(m-3)(m-2)=(m-3)(m-1) và x=-1/3my+1/3m

Nếu m=3 thì hệ có vô số nghiệm

nếu m=2 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>3; m<>2 thì hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m-2}\\x=-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{m^2-m}{m-2}+\dfrac{m}{3}=\dfrac{-m^2+m}{3m-6}+\dfrac{m}{3}=\dfrac{-m^2+m+m^2-2m}{3\left(m-2\right)}=\dfrac{-m}{3\left(m-2\right)}\end{matrix}\right.\)

x^2+y^2=1

=>(m-1/m-2)^2++(-m/3m-6)^2=1

=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{m^2}{9\left(m-2\right)^2}=1\)

=>9(m-1)^2+m^2=9(m-2)^2

=>9m^2-18m+9+m^2=9m^2-36m+36

=>m^2-18m+9=-36m+36

=>m^2+18m-27=0

=>\(m=-9\pm6\sqrt{3}\)

Bài 1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_0^2+y_0^2=9m\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )

Lời giải:

$x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT(2):

$m(2-my)-2y=1$

$\Leftrightarrow 2m-y(m^2+2)=1$

$\Leftrightarrow y=\frac{2m-1}{m^2+2}$

$x=2-my=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}$

Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(\frac{m+4}{m^2+2}; \frac{2m-1}{m^2+2})$

Để $x<0; y>0$

$\Leftrightarrow \frac{m+4}{m^2+2}<0$ và $\frac{2m-1}{m^2+2}>0$

$\Leftrightarrow m+4<0$ và $2m-1>0$ (do $m^2+2>0$)

$\Leftrightarrow m< -4$ và $m> \frac{1}{2}$  (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.

Hệ có nghiệm duy nhất khi: \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{-2}\Rightarrow m^2\ne-2\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\) Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2my=4\\m^2x-2my=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+2\right)x=m+4\\y=\dfrac{mx-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{4m-2}{2\left(m^2+2\right)}\end{matrix}\right.\)

Nghiệm hệ thỏa mãn x<0, y<0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{m^2+2}< 0\\\dfrac{4m-2}{2\left(m^2+2\right)}< 0\end{matrix}\right.\) (1)

Do \(m^2+2>0;\forall m\) nên (1) tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\4m-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -4\)

mọi người ơi giúp mình vs mai ktra r