Những câu hỏi liên quan
Newton
Xem chi tiết
Trần Công Mạnh
28 tháng 6 2020 lúc 15:27

Bg

Hai số dương a, b có tổng bằng 2 --> a = 1 và b = 1 (vì 2 = 2 + 0 = 1 + 1; số dương là số > 0 nên a = 1 và b = 1)

Thay giá trị của a và b vào:

\(\left(1-\frac{4}{a^2}\right).\left(1-\frac{4}{b^2}\right)=\left(1-\frac{4}{1^2}\right).\left(1-\frac{4}{1^2}\right)=\left(1-4\right).\left(1-4\right)=-3.\left(-3\right)=9\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 9.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Minh Đăng
28 tháng 6 2020 lúc 15:31

Bài làm:

Ta có: \(\left(1-\frac{4}{a^2}\right).\left(1-\frac{4}{b^2}\right)=\frac{a^2-4}{a^2}.\frac{b^2-4}{b^2}=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{a^2}.\frac{\left(b-2\right)\left(b+2\right)}{b^2}\left(1\right)\)

Thay \(2=a+b\)vào \(\left(1\right)\)

\(\left(1\right)=\frac{\left(a-a-b\right)\left(a+a+b\right)}{a^2}.\frac{\left(b-a-b\right)\left(b+a+b\right)}{b^2}\)

\(=\frac{\left(-b\right).\left(2a+b\right)}{a^2}.\frac{\left(-a\right).\left(2b+a\right)}{b^2}\)

\(=\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+a\right)}{ab}\)

\(=\frac{2a^2+2b^2+5ab}{ab}\ge\frac{4ab+5ab}{ab}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=1\)

Vậy Min=9 khi a=b=1

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Minh Đăng
28 tháng 6 2020 lúc 15:33

Bạn Trần Công Mạnh nó là số dương chứ không phải là số nguyên dương nên chưa thể kết luận a=b=1 để thay vào ngay ạ!

Khách vãng lai đã xóa
Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 2 2020 lúc 16:30

\(P=\frac{\left(4-a^2\right)\left(4-b^2\right)}{a^2b^2}=\frac{\left[\left(a+b\right)^2-a^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-b^2\right]}{a^2b^2}\)

\(=\frac{b\left(2a+b\right).a\left(a+2b\right)}{a^2b^2}=\frac{\left(2a+b\right)\left(a+2b\right)}{ab}=\frac{2a^2+2b^2+5ab}{ab}=2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+5\ge2.2\sqrt{\frac{ab}{ab}}+5=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết
Qasalt
Xem chi tiết
EnderCraft Gaming
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
25 tháng 12 2020 lúc 16:05

a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Truong Tuan Dat
Xem chi tiết
Trần Phúc Khang
12 tháng 5 2019 lúc 12:20

Dùng Buniacoxki

=> MinP=9 khi a=b=c

Trần Tuấn Hoàng
Xem chi tiết
natsu dragneel
Xem chi tiết
Ngọc//
3 tháng 4 2021 lúc 20:44

Vì ( a - b )\(\ge\)\(\forall\)a,b \(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\). Mà ab = 4 \(\Rightarrow a^2+b^2\ge8\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\ge\frac{\left(a+b-2\right).8}{a-b}\)

Đặt t = a + b \(\Rightarrow t\ge4\)( Do \(a+b\ge2\sqrt{ab}=4\))

\(\frac{\left(t-2\right).8}{t}=\frac{8t-16}{t}=8-\frac{16}{t}\)

Vì \(t\ge4\Rightarrow\frac{16}{t}\le\frac{16}{4}\Rightarrow-\frac{16}{t}\ge-4\Rightarrow\left(8-\frac{16}{t}\right)\ge8-4=4\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\ge4\)Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a,b=4\end{cases}\Leftrightarrow a=b=2}\)

Vậy \(\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\)min \(\Leftrightarrow a=b=2\)

Khách vãng lai đã xóa