\(P=\frac{\left(4-a^2\right)\left(4-b^2\right)}{a^2b^2}=\frac{\left[\left(a+b\right)^2-a^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-b^2\right]}{a^2b^2}\)
\(=\frac{b\left(2a+b\right).a\left(a+2b\right)}{a^2b^2}=\frac{\left(2a+b\right)\left(a+2b\right)}{ab}=\frac{2a^2+2b^2+5ab}{ab}=2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+5\ge2.2\sqrt{\frac{ab}{ab}}+5=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
Cho 3 số thực dương \(a,b,c\) thoả mãn \(a+b\le c\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)
Cho biểu thức:
P=\(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4}{x-4}\)
a) Tìm điều kiện của P. Rút gọn
b) Tìm x để P bằng 2
c) Tính giá trị của P tại x thỏa \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
1) Cho pt \(3x^2+5x-6=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) (không giải pt)
Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\)
2) Cho pt \(3x^2-5x-3=0\) có nghiệm \(x_1,x_2\) ( không giải pt)
Tính giá trị biểu thức \(B=x^3_1.x_2+x_1.x^3_2\)
1) Cho phương trình 5x^2+3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=\(\left(3x_1+2x_2\right)\left(3x_2+x_1\right)\)
2) Cho phương trình 7x^2-2x-3=0 có hai nghiệm là x1,x2 tính giá trị của biểu thức
M=\(\dfrac{7x_1^2-2x_1}{3}+\dfrac{3}{7x_2^2-2x_2}\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+1\right)x+m=0\)
Cho m>0, tìm m để biểu thức \(A=\frac{x_1^2+x_2^2-3\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
1) Cho pt \(5x^2-7x+1=0\)
a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2\)
2) Cho pt \(x^2-4+1-2m=0\) (x là ẩn số)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x^2_2=6\)
Cho phương trình :
\(\left(2m-1\right)x^2-2\left(m+4\right)x+5m+2=0,\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m
c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m
Cho PT: x2 - 2(m+1)x + 2m - 3 = 0
Tìm các giá trị của m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình: \(x^2-\left(2m+5\right)x+2m+1=0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) mà biểu thức M=\(\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
