Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho phương trình :

                      \(\left(2m-1\right)x^2-2\left(m+4\right)x+5m+2=0,\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m

Trần Quang Đài
10 tháng 5 2017 lúc 19:17

Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên để pt đã cho có nghiệm buộc \(\Delta\)'\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\left(-m-4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-9m^2+9m+17\ge0\)

Tới đây mình bấm máy tính fx 570vn thì ra còn ai rảnh thì xài bảng xét dấu

\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{77}}{6}\le m\le\dfrac{3+\sqrt{77}}{6}\)

Vậy với .....

b, Theo hệ thức Vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

c,Từ \(S=\dfrac{2m+8}{2m-1}\Leftrightarrow S=1+\dfrac{9}{2m-1}\\ \Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(2m-1\right)=9\\ \Leftrightarrow2m-1=\dfrac{9}{S-1}\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{S+8}{2S-2}\)

Thay \(m=\dfrac{S+8}{2S-2}\) vào \(P=\dfrac{5m+2}{2m-1}\) ta được:

\(P=\dfrac{7S+6}{18}\)

\(\Leftrightarrow18P=7S+6\)

Hay \(18x_1x_2=x_1+x_2+6\)

Vậy ....

Nguyen Thuy Hoa
21 tháng 6 2017 lúc 10:30

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn


Các câu hỏi tương tự
Chii Phương
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
sky12
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Cao Lê Trúc Phương
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Ẩn Khiết Amity
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết