Question

Cho biểu thức:

P=\(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4}{x-4}\)

a) Tìm điều kiện của P. Rút gọn

b) Tìm x để P bằng 2

c) Tính giá trị của P tại x thỏa \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)

Answer 1

a/ ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)

\(P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}-\frac{\left(2-\sqrt{x}\right)^2}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}+\frac{4}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}=\frac{8\sqrt{x}+4}{4-x}\)

\(P=2\Leftrightarrow\frac{8\sqrt{x}+4}{4-x}=2\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+2=4-x\)

\(\Leftrightarrow x+4\sqrt{x}-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{6}-2\\\sqrt{x}=-\sqrt{6}-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=10-4\sqrt{6}\)

Câu c đề thiếu