Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bin Bé

1.Cho các biểu thức : A =\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}\)và B =\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}+\frac{5\sqrt{x}+12}{x-16}\)

tìm m để phương trình \(\frac{A}{B}\)= m+1 có nghiệm

2.Cho parabol (P):y=\(\frac{1}{2}x^2\)và đường thẳng (d):(m-1)x+m

a. tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ =-2

b.tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1\);\(x_2\)thoả mãn \(x_1< 2< x_2\)

Akai Haruma
14 tháng 5 2019 lúc 11:03

Bài 1:

ĐK: \(x\geq 0; x\neq 16\)

\(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}+\frac{5\sqrt{x}+12}{x-16}=\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-4)}+\frac{5\sqrt{x}+12}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

\(\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=1+\frac{3}{\sqrt{x}}\)

Do đó: \(\frac{A}{B}=m+1\Leftrightarrow 1+\frac{3}{\sqrt{x}}=m+1\Leftrightarrow m=\frac{3}{\sqrt{x}}\)

Để pt \(\frac{A}{B}=m+1\) có nghiệm thì pt \(m=\frac{3}{\sqrt{x}}\) phải có nghiệm

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ m\neq \frac{3}{\sqrt{16}}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
14 tháng 5 2019 lúc 17:31

Bài 2:

a_

PT hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x^2-(m-1)x-m=0(*)\)

(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ $-2$ khi PT $(*)$ có nghiệm $x=-2$

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}(-2)^2-(m-1)(-2)-m=0\)

\(\Leftrightarrow 2+2(m-1)-m=0\Leftrightarrow m=0\)

b)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

\(\Leftrightarrow \Delta=(m-1)^2+2m>0\Leftrightarrow m^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m-1}{2}\\ x_1x_2=\frac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1< 2< x_2\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-m}{2}-(m-1)+4< 0\)

\(\Leftrightarrow m> \frac{10}{3}\)

Vậy......


Các câu hỏi tương tự
Tung2k50
Xem chi tiết
Pham Tuấn Anh
Xem chi tiết
sky12
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Bảo Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Thảo Trà
Xem chi tiết
Lưu Hương
Xem chi tiết
Gia Hân Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Linda Said Be
Xem chi tiết