\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(x=-2\)

\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=10\)

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

\(x^2-6x+11=x^2-2\times3\times x+3^2+2=\left(x-3\right)^2+2\)

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

vậy MIN = 2  . dấu = xảy ra <=> x = 3

\(x^2-20x+101=x^2-2\cdot10\cdot x+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)

vì\(\left(x-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

vậy Min = 1  . dấu = xảy ra <=> x = 10

C) \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\left(x^2-4xy+4y^2+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)>2

Vậy GTNN=2\(\Leftrightarrow X=-3;y=1\)

Ta có 

A=x^2_6x+11=x^2_2x3xx+3²+2=(x-3)²+2>=2

=>MIN A=2 khi và chỉ khi x-3=0 hay x=3

B=x²-20x+101=x²-2x10xx+10²+1=(x-10)²+1>=1

=>MIN B=1 khi và chỉ khi x-10=0 hay x=10

làm nốt hộ mình con C đi

Ta lại có

C=x²-4xy+5y²+10x-22y+28=(x²+(-2y)²-2x2xy+2x5xx-2x5x2y+5²)+(y^2_2y+1²)+2

  =(x-2y+5)²+(y-1)²+2>=2

=>MIN C=2 khi và chỉ khi x-2y+5=0 và y-1=0 hay x=-3 và y=1

a, Ta có :\(A=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)do (x-3)^2\(\ge0\)

"Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Min A=2 khi x=3

b, Tương tự

a/ Ta có:

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x\cdot x-3x-3x+3\cdot3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

Nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là 0

=> \(A_{min}=0+2=2\)

mình chỉ biết a. thôi

a) ta có : \(A=x^2-6x+11\)

\(A=x.x-3x-3x+3.3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là \(0\)

\(\Rightarrow\)\(A_{min}\)\(=0+2=2\)

oOo Không đủ can đảm để oOo copy mà nói nhưu mk tự làm

a) A = x² - 6x + 11

A = (x² - 6x + 9) + 2

A = (x - 3)² + 2

Vì (x - 3)² ≥ 0

Nên A = (x - 3)² + 2 ≥ 2 (dấu bằng xảy ra khi x = 3)

Vậy Min A = 2 tại x = 3

b) B = x² - 20x + 101

B = (x² - 20x + 100) + 1

B = (x - 10)² + 1

Vì (x - 10)² ≥ 0

Nên B = (x - 10)² + 1 ≥ 1 (dấu bằng xảy ra khi x = 10)

Vậy Min B = 1 tại x = 10

c) C = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28

C = (x² + 4y² + 25 + 10x - 4xy - 20y) + (y² - 2y + 1) + 2

C = (x - y + 5)² + (y - 1)² + 2

Vì (x - y + 5)² ≥ 0

Và (y - 1)² ≥ 0

Do đó (x - y + 5)² + (y - 1)² ≥ 0

Nên C = (x - y + 5)² + (y - 1)² + 2 ≥ 2 (dấu bằng xảy ra khi y = 1 và x = -4)

Vậy Min C = 2 tại x = -4 và y = 1

b) Lm tương tự

c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

=> C = \(\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

=> C = \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => C \(\ge\) 2

=> Dấu bằng xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của C =2 khi x = -3; y= 1

1) A = x² - 6x + 11 = ( x² - 6x + 9 ) + 2 = (x - 3)² +2

Vì (x - 3 )² \(\ge\) 0 => ( x - 3)² + 2 \(\ge\) 2

=> Dấu = xảy ra <=> x = 3

Vậy .......................

2b) Ta có: \(B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi x-10=0 <=>x=10

Vậy: GTNN của biểu thức B là 1 khi x=10

a) \(A=x^2+6x+11\)

\(A=x^2+6x+9+2\)

\(A=\left(x+3\right)^2+2\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)

b) \(B=4x-x^2+1\)

\(B=-x^2+4x-4+5\)

\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)

\(B=5-\left(x-2\right)^2\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)

d, (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
=(x^2+2x-x-2) (x^2+6x+3x+18)
=(x^2-x^2) + (2x-x+6x-3x) = (-2+18)
=0            + (-8x)              =16
=                    x                =16:(-8)
=                  x                  =-2

A = x^2 + 6x + 11

= x^2 + 6x + 9 + 2

= (x + 3)^2 + 2

min = 2