Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

a) Ta có: x² > 0  và  |y - 2| > 0 => ( x² + |y - 2| ) > 0  => ( x² + |y - 2| ) + 3 \(\ge\) 0 + 3

=> A đạt giá trị nhỏ nhất = 3

b) T có: |3y - 6| > 0 và |y + 1| > 0 => |3y - 6| + 2 . |y + 1| > 0 =>  (|3y - 6| + 2 . |y + 1|) - 2015 \(\ge\) 0 - 2015

=> B đạt giá trị nhỏ nhất = - 2015

a)Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(A_{Min}=3 khi x=0\)

b) \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B_{Min}=-5khix=-\dfrac{1}{2}\)

c) \(\left(2x-1\right)^{2008}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\left(3y-2\right)^{2008}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}+\left(3y-2\right)^{2008}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{Min}=0khix=\dfrac{1}{2}vày=\dfrac{2}{3}\)

ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi

cần giúp

A = \(x^2+9y^2+25+6xy-30y-10x-6xy+26\)

   = \(x^2-10x+25+9y^2-30y+25+1\)

   = \(\left(x-5\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1\)

Có : \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x;\left(3y-5\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

Vậy GTNN của A là 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-5=0\\3y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}}\)

a: \(\dfrac{2x-2}{3}>=\dfrac{x+3}{6}\)

=>4x-4>=x+3

=>3x>=7

=>x>=7/3

b: (x+3)^2<(x-2)^2

=>6x+9<4x-4

=>2x<-13

=>x<-13/2

c: \(\dfrac{2x-3}{3}-x< =\dfrac{2x-3}{5}\)

=>2/3x-1-x<=2/5x-3/5

=>-11/15x<2/5

=>x>-6/11

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

Quy đồng : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

  \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\\\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=3.12=36\\\frac{x}{20}=3\Rightarrow x=3.20=60\end{cases}\)

Vậy .......................

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{3}=\frac{y}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{4}=\frac{z}{5}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2); ta được:

      \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow x=3.9=27\)

\(\Rightarrow y=3.12=36\)

\(\Rightarrow z=3.20=60\)

     \(Ta\)  \(có:\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)   

     \(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)

     Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  \(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)  và  \(2x-3y+z=6\)

     Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

   \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\)

    \(\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=3.12=36\)

    \(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=3.20=60\)

Vậy :   \(x=27;y=36;z=60\)