đb bị thiếu nhá bn, mik bổ sung ns sẽ thành: thỏa mãn a\(\le b\le c\)

Ta có \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\le\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\)

bn tự chuyển vế quy đồng, sau đó ghép cặp nha

\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\)

\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\)

\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(c-b+b-a\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\le0\)

\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(c-b\right)-b^2\left(b-a\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}0\le\)

\(\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+b\right)\left(c-b\right)-\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(b-a\right)}{abc}\le0\)

\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]}{abc}\le0\)

\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{abc}\le0\)

Vì: \(0< a\le b\le c\) nên a-b <0; \(c-b\ge0\) \(a-c\le0\)

=>(a-b)(c-b)(a-c) \(\le\) 0 =>\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{abc}\le0\) ( đpcm)

Tích mình nhá, các bạn CTV hoặc thầy cô có thể kiểm tra lại xem em có làm đúng ko nhá ( đánh máy vội nên sẽ bị sai vài chỗ nên bn nhớ để ý nha )

Eo : \(ab.bc.ca\le0\Leftrightarrow\left(abc\right)^2\le0\)

Cái đề bài chẳng liên quan gì đến cái cm

Tham khảo nhé !

Thấy : \(a;b;c\ge0;a+b+c=1\)  \(\Rightarrow1-a;1-b;1-c\ge0\)

AD BĐT AM - GM ta được :  \(4\left(1-a\right)\left(1-c\right)\le\left(2-a-c\right)^2=\left[2-\left(1-b\right)\right]^2=\left(b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(1-b\right)\left(b+1\right)^2=\left(1-b^2\right)\left(b+1\right)\le1.\left(b+1\right)=b+1=b+\left(a+b+c\right)=a+2b+c\)

( đpcm ) 

giúp mình đi

thanks nhiều

Đặt \(x=\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}\)

\(\Rightarrow x^3=14-3\sqrt[3]{\left(5\sqrt[]{2}+7\right)\left(5\sqrt[]{2}-7\right)}\left(\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}\right)\)

\(\Rightarrow x^3=14-3x\)

\(\Rightarrow x^3+3x-14=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow a+b+c=2\)

Đến đây sẽ giải là:

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\)

\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{3}{2}\)?

Không phải, đề bài sai

Ta có: \(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\sqrt{3}< 2\)

Nên \(a+b+c=2\) là vô lý

\(\Rightarrow\) Không tồn tại bộ 3 số thực a;b;c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)