đb bị thiếu nhá bn, mik bổ sung ns sẽ thành: thỏa mãn a\(\le b\le c\)
Ta có \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\le\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\)
bn tự chuyển vế quy đồng, sau đó ghép cặp nha
\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\)
\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\)
\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(c-b+b-a\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}\le0\)
\(\dfrac{a^2\left(c-b\right)-b^2\left(c-b\right)-b^2\left(b-a\right)+c^2\left(b-a\right)}{abc}0\le\)
\(\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+b\right)\left(c-b\right)-\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(b-a\right)}{abc}\le0\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]}{abc}\le0\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{abc}\le0\)
Vì: \(0< a\le b\le c\) nên a-b <0; \(c-b\ge0\) \(a-c\le0\)
=>(a-b)(c-b)(a-c) \(\le\) 0 =>\(\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}{abc}\le0\) ( đpcm)
Tích mình nhá, các bạn CTV hoặc thầy cô có thể kiểm tra lại xem em có làm đúng ko nhá ( đánh máy vội nên sẽ bị sai vài chỗ nên bn nhớ để ý nha )
