. Tính giá trị biểu thức P=ab+bc+ca
Đặt \(x=\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}\)
\(\Rightarrow x^3=14-3\sqrt[3]{\left(5\sqrt[]{2}+7\right)\left(5\sqrt[]{2}-7\right)}\left(\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}\right)\)
\(\Rightarrow x^3=14-3x\)
\(\Rightarrow x^3+3x-14=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow a+b+c=2\)
Đến đây sẽ giải là:
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\)
\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{3}{2}\)?
Không phải, đề bài sai
Ta có: \(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\sqrt{3}< 2\)
Nên \(a+b+c=2\) là vô lý
\(\Rightarrow\) Không tồn tại bộ 3 số thực a;b;c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)
