a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

=>ΔAMB=ΔACM

b:

ΔABC cân tại A có AM là phân giác

nên AM vuông góc BC và M là trung điểm của BC

MB=MC=BC/2=3cm

=>AM =căn 5^2-3^2=4cm

c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC
góc B=góc C

=>ΔMHB=ΔMKC

=>MH=MK

Xét ΔHMQ vuông tại H và ΔKMP vuôg tại K có

MH=MK

góc HMQ=góc KMP

=>ΔHMQ=ΔKMP

=>MQ=MP

=>ΔMQP cân tại M

a)Xét tam giác AMB và tam giác AMC
ta có: góc AMB=góc AMC (AM là tia phân giác)
AM là cạnh chung góc B=gócC
Vậy tam giác AMB=tam giácAMC(G-C-G)

Cm: a) Xét t/giác AMB và t/giác AMC

có góc A₁ = góc A₂ (gt)

    AB = AC (gt)

  góc B = góc C (Vì t/giác ABC cân tại A)

=> t/giác AMB = t/giác AMC (g.c.g)

b) Ta có: t/giác AMB = t/giác AMC (cmt)

=> góc M₁ = góc M₂ (hai góc tương ứng) ( Đpcm)

Mà góc M₁ + góc M₂ = 180⁰ (kề bù)

hay 2.góc M₁ = 180⁰

=> góc M₁ = 180⁰ : 2

=> góc M₁ = 90⁰

=> AM \(\perp\)BC( Đpcm)

c) Ta có: t/giác AMB = t/giác AMC (cmt)

=> BM = MC = BC/2 = 6/2 = 3 (cm)

Xét t/giác ABM vuông tại M (áp dụng đính lý Pi - ta - go)

Ta có: AB² = AM² + MB²

=> AM² = AB² - MB² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> AM = 4

d) Gọi I là giao điểm của BH và AC; K là giao điểm của CH và AB

còn lại tự làm

a) Xét tam giác AMB và AMC có:

AM chung 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AM là phân giác)
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cgc\right)\)(đpcm)

b) Có tam giác ABC cân tại A (gt); AM là trung tuyến tam giác ABC

Vì trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao

=> AM là đường cao tam giác ABC 

=> AM _|_ BC (đpcm)

Bài làm

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

^MAB = ^MAC ( Do AM phân giác )

AB = AC ( Do ∆ABC cân )

^B = ^C ( Do ∆ABC cân )

=> ∆AMB = ∆AMC ( g.c.g )

b) Cách 1: Vì ∆AMB = ∆AMC ( cmt )

=> ^AMB = ^AMC 

Mà ^AMB + ^AMC = 180° ( hai góc kề bù )

=> ^AMB = ^AMC = 180°/2 = 90°

=. AM vuông góc với BC.

Cách 2: Vì tam giác ABC cân tại A

Mà AM là tia phân giác

=> AM đồng thời là đường cao.

=> AM vuông góc với BC .

c) Vì ∆ABC cân tại A

Mà AM vừa là đường phân giác, vừa là đường cao.

=> AM là đường trung tuyến. 

=> BM = MC 

Mà BM + MC = BC = 6

=> BM = MC = 6/2 = 3 ( cm )

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

Theo định lí Pytago có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM²

Hay AM² = 5² - 3²

=> AM² = 25 - 9

=> AM² = 16

=> AM = 4 ( cm )

d) Xét tam giác ABC có:

AM vuông góc với BC

AH vuông góc với AC

Mà AM cắt AH tại H

=> H là trực tâm.

=> CH vuông góc với AB . ( Đpcm )

mấy bài cơ bản tự làm đi

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BM=CM(ΔMBC cân tại M)

Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

Cậu ghi rõ ràng hơn chút được không ạ . Cậu ghi AB AC ; BE BI mình không hiểu đc