Question

cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác AM( M\(\in\)BC), AB = 5cm, BC = 6cm. CMR:

a, tam giác AMB = tam giác AMC

b, AM vuông góc với BC và tính AM.

c, qua B vẽ đường thẳng a vuông góc với AC cắt AM tại H. CM tam giác BHC cân

d,  CH vuông góc với AB.

help !

cần gấp!

Answer 1

a, vì AM là tpg của A nên BAM=CAM

xét tam giác AMB & AMC có: BAM=CAM(cmt); AB=AC( tam giác ABC cân tại A); góc B=C( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác AMB=AMC(g.c.g)

b,vì tam giác AMB=AMC nên  góc AMB=AMC

mà AMB+AMC=180⁰( 2 góc kề bù)=> AMB=AMC=90⁰=> AM vuông góc với BC

vì tam giác AMB=AMC nên BM=CM(2 cạnh tương ứng)

=> BM=CM=BC:2=3 cm

theo định lí PTG, ta có:

AM²+BM²=AB²

hay AM²= AB²- BM²

<=>AM²=5²-3²=16

=> AM= 4 cm.

c, xét tam giác BHM và CHM: BM=CM(cmt); góc HMB=HMC(=90⁰); HM là cạnh chung=> tam giác BHM=CHM(c.g.c)=>HB=HC(tương ứng)

xét tam giác HBC có HB=HC(cmt) do đó tam giác HBC cân tại H.