\(\frac{x+1}{x-2}\)

Để \(\frac{x+1}{x-2}\inℤ\Rightarrow x+1⋮x-2\Rightarrow\left(x-2\right)+3⋮x-2\Rightarrow3⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\Rightarrow x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

\(\frac{12x+1}{30x+2}\)

Gọi \(n=ƯC\left(12x+1;30x+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x+1⋮n\Rightarrow60x+5⋮n\\30x+2⋮n\Rightarrow60x+4⋮n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60x+5\right)-\left(60x+4\right)⋮x\Rightarrow1⋮n\Rightarrow n=1\Rightarrow\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN (12x+1; 30x+2) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x+1⋮d\\30x+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12x+1\right)⋮d\\2\left(30x+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60x+5⋮d\\60x+4⋮d\end{cases}}}\)

=> (60x+5)-(60x+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 (vì d thuộc N*)
=> ƯCLN(12x+1;30x+2)=1

=> đpcm

+)Gọi d là ước chung nguyên tố của 12x+1 và 30x+2

\(\Rightarrow12x+1⋮d;30x+2⋮d\)

\(12x+1⋮d\)

\(\Rightarrow5.\left(12x+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60x+5⋮d\left(1\right)\)

\(30x+2⋮d\)

\(\Rightarrow2.\left(30x+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60x+4⋮d\left(2\right)\)

+)Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(60x+5\right)-\left(60x+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60x+5-60x-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Mà d nguyên tố

=>d=1

=>\(\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản

Chúc bn học tốt

Bài 1

a) Để x-3/x+3 là một số nguyên thì x+3 khác 0 và x-3 ko chia hết cho x+3

=>x+3-6 ko chia hết cho x+3

=>6 ko chia hết cho x-3

=>x-3 ko thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=> x-3 khác {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=>x khác {4;5;6;9;2;1;0;-3}

b) Để A là một số nguyên thì x-3 chia hết cho x+3

=>x+3-6 chia hết cho x-3

=>6 chia hết cho x-3

=>x-3 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

Đến đây bn tự lm phần còn lại nha

Bài 2:

Câu a  lm giống như câu b bài 1 nha bn

b) Bn tham khảo nha

 https://hoidap247.com/cau-hoi/346697

Tìm cái bài thứ hai ý nhưng nhìn hơi khó

a) Các phân số tối giản là: \(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{6};\dfrac{9}{19}\)

b) Ba phân số tối giản là: \(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{9}\)

Ba phân số chưa tối giản là: 

\(\dfrac{10}{18}=\dfrac{10:2}{18:2}=\dfrac{5}{9}\)

\(\dfrac{20}{50}=\dfrac{20:10}{50:10}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{3}{12}=\dfrac{3:3}{12:3}=\dfrac{1}{4}\)

Gọi d=ƯCLN(12x+1;30x+2)

=>60x+5-60x-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>12x+1/30x+2 là phân số tối giản

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha