b) Xét tứ giác BEDC có 

\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC đồng dạng với ΔADB

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Xét ΔABC có

CE,BD là đường cao

CE cắt BD tại H

DO đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

Xét tứ giác AEHD có

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}\)

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Xét tứ giác HDCM có

\(\widehat{HDC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)

=>HDCM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HDM}=\widehat{HCM}\)

=>\(\widehat{MDB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{MDB}\)

=>DB là phân giác của \(\widehat{EDM}\)

oài 3 bài này khó kinh khủng 

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EB

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{EB}=sđ\stackrel\frown{EC}\)

=>EB=EC

=>ΔBEC cân tại E

b: 

Xét (O) có

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\widehat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\)

Xét (O) có

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EC

\(\widehat{EBC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC

Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{EBC}\)

ΔBEC cân tại E

=>\(\widehat{BEC}=180^0-2\cdot\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{BEC}=180^0-\widehat{EBC}-\widehat{ECB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BEC}=180^0-\widehat{EAC}-\widehat{EAB}=180^0-\widehat{BAC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BEC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

c: Xét ΔABF và ΔAEC có

\(\widehat{ABF}=\widehat{AEC}\)

\(\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)

Do đó: ΔABF đồng dạng với ΔAEC

=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AB\cdot AC=AF\cdot AE\)

d: Xét ΔFAB và ΔFCE có

\(\widehat{FAB}=\widehat{FCE}\)

\(\widehat{AFB}=\widehat{CFE}\)

Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCE

=>FA/FC=FB/FE

=>\(FB\cdot FC=FA\cdot FE\)

\(AB\cdot AC-BF\cdot CF\)

\(=AE\cdot AF-AF\cdot FE=AF\cdot\left(AE-FE\right)=AF^2\)

a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB

có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)

\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta AEC~\Delta ADB\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)

b) Xét tam giác HCB có hai đường cao CD và BE cắt nhau tại A 

=> A là trực tâm tam giác ACB

=> HA vuông BC

=> AF vuông BC

Xét tứ giác BFEH có:

\(\widehat{BFH}=\widehat{HEB}=90^o\)

=> BFEH nội tiếp

c) Ta có: \(\widehat{EOC}=2\widehat{EBC}\)( góc ở tâm có độ lớn gấp 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác ADBF có: \(\widehat{ADB}+\widehat{AFB}=90^o+90^o=180^o\)

=> ADBF nội tiếp 

=> \(\widehat{ABF}=\widehat{ADF}\)( cùng chắn cung AF) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

Mặt khác \(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)( cùng chắn cung EC)

=> \(\widehat{EOC}=2.\widehat{EBC}=\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=\widehat{EDF}\)

=> \(\widehat{FOE}+\widehat{FDE}=\widehat{FOE}+\widehat{EOC}=180^o\)( hai góc bù nhau)

=> Tứ giác DEOF nội tiếp

Câu hỏi là gì bạn?