Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
mai ngoc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 3 2023 lúc 22:08

\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow A\) là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

ShinNosuke
Xem chi tiết
Khánh Vy
15 tháng 10 2018 lúc 12:40

Ta có

A =n[n2(n2 -7)2 -36]= n[(n3 -7n2)-36]

= n(n3 -7n2 -6)( n3 -7n2 +6)

Mà n3 -7n2 -6 = (n+1) (n+2) (n-3)

n3 -7n2 +6 = (n-1)(n-2)(n+3)

Do đó:

A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp

+Tồn tại một  bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5

+Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7

+Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9

+Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16

A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho

5.7.9.16 =5040.

+ Qua ví dụ 1 rút ra cách làm như sau:

Gọi A(n) là một biểu thức phụ thuộc vào n (n ∈ N hoặc n ∈ Z).

ha minh khoa
1 tháng 6 2021 lúc 20:24

n^3-n^2+2n+7=(n^3+n)-(n^2+1)+n+8=n(n^2+1)-(n^2+1)+n+8. Để n(n^2+1)-(n^2+1)+n+8 chia hết cho n^2+1=>8+n chia hết cho n^2+1
Vậy n=2k hoặc 2k+1
Xét TH:n=2k
=>8+n=8+2k(1)
*n^2+1=(2k)^2+1=4k^2+1(2)
Từ (1) và (2) ta có:8+2k chia hết cho 2 mà 4k^2+1 không chia hết cho 2 nên n ko bằng 2k
Xét TH:n=2k+1=>8+n=8+2k+1(3)
*n^2+1=(2k+1)^2+1
n^2+1=(4k^2+1)+(2k+1)(4)
Từ 3 và 4 : muốn 8+n chia hết n^2 +1 thì 8 chia hết cho   4k^2+1
=>4k^2+1 thuộc{-1;+1;-2;+2;-4;+4;-8;8}
các bạn làm từng TH thì sẽ ra k=0 và n=1 và các bạn thế vào đề bài lai để kiểm tra kết quả

Khách vãng lai đã xóa
mai ngoc linh
Xem chi tiết
mai ngoc linh
26 tháng 2 2023 lúc 20:19

mình cần giúp gấp

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 2 2023 lúc 20:23

loading...

Phạm Trung Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 10 2022 lúc 15:18

loading...

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7!

=>A chia hết cho 5040

Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 10 2022 lúc 15:18

loading...

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7

Mai Xuân Phong
Xem chi tiết
T.Thùy Ninh
6 tháng 6 2017 lúc 16:04

a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\)\(5⋮5\) (1)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)

\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)

Nguyễn Xuân Tiến 24
6 tháng 6 2017 lúc 16:07

Bn Mai Xuân Phong ơi!Câu a, 5x3hay là 5n3 vậy?

Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 10 2022 lúc 15:15

\(=n\left(n^3-7n-36\right)\)

\(=n\left(n^3-4n^2+4n^2-16n+9n-36\right)\)

\(=n\left(n-4\right)\left(n^2+4n+9\right)\)

TH1: n=7k

\(A=7k\left(7k-4\right)\cdot B⋮7\)

TH2: n=7k+1

\(A=\left(7k+1\right)\left(7k-3\right)\left(49k^2-14k+1+28k+4+9\right)\)

\(=\left(7k+1\right)\left(7k-3\right)\left(49k^2+14k+14\right)⋮7\)

TH3: n=7k+2

\(A=\left(7k+2\right)\left(7k-2\right)\left(49k^2+28k+4+28k+8+9\right)\)

\(=C\cdot\left(49k^2+56k+14\right)⋮7\)

Nếu n=10 thì A ko chia hết cho 7 nha bạn

Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
10 tháng 12 2016 lúc 12:34

Ta có: \(5040=16.9.5.7\)

\(A=\text{ }n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)

Chứng minh chia hết cho 24

Đây là 7 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 3 số chẵn liên tiếp mà trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 2 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên A chia hết cho 16

Chứng minh chia hết cho 9

Cứ 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3 mà trong này ta có 2 bộ số như vậy nên chia hết cho 9

Chứng minh chia hết cho 5

Trong 5 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5

Chứng minh chia hết cho 7

Trong 7 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Vì 16,9,5,7 là các số nguyên tố cũng nhau từng đôi 1 nên A chia hết cho 5040

Khoa Đoàn
7 tháng 8 2021 lúc 21:32

A = n3(n2 -7)2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.
Hướng phân tích:
+ Trước hết cho hoc sinh nhận xét về các hạng tử của biểu thức A
+ Từ đó phân tích A thành nhân tử
Giải: Ta có
A =n[n2(n2 -7)2 -36]= n[(n3 -7n2)-36]
= n(n3 -7n2 -6)( n3 -7n2 +6)
Mà n3 -7n2 -6 = (n+1) (n+2) (n-3)
n3 -7n2 +6 = (n-1)(n-2)(n+3)
Do đó:
A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp
+Tồn tại một  bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thế Hiển
Xem chi tiết
Juvia Lockser
10 tháng 12 2018 lúc 22:13

Có A = [ n(n2 -7 )2 -36n ] 

         = n [ n2 (n2 -7)2 - 36] = n[ n(n2 -7) -6][n(n2-7) +6]

         = n( n3 -7n -6)(n3 -7n +6) = n(n3 -n -6n -6)(n3 -n -6n +6)

         = n[ n( n2-1 ) - 6(n+1)][ n( n2 -1)-6(n-1)] = n[ n(n-1)(n+1) -6(n+1)][ n(n-1)(n+1)-6(n-1)]

         = n [ (n+1)(n2 -n-6)][ (n-1)(n2 +n -6)] = n[ n(n-3)(n+1) +2(n-3)][n(n+3)(n-1) - 2(n+3)]

         = n(n+1)(n-3)(n+2)(n-1)(n+3)(n-2)

mà n; (n+1); (n-3); (n+2); (n-1); (n+3); (n-2) là 7 STN liên tiếp => A⋮ 7  ∀ n∈ Z