\(n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=\left(n-3\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)\)
Đây là 7 số tự nhiên liên tiếp
Trong 7 số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 7
\(\Rightarrow Biểu\) thức trên chia hết cho 7 với mọi \(n\in Z\)
Hay \(n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\left(\forall x\in Z\right)\)
1.CMR với mọi số nguyên n , ta có :
n3 + 3n2 + 2n
2. Tìm STN n sao cho : 2n - 1 ⋮ 7
a, CMR : \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)⋮24\) với mọi n
b, Tìm \(n\in Z\) để \(6n^2+n-1⋮3n+2\)
Chứng minh rằng :
A = a(a+2) - (a-7)(a-5) chia hết cho 7 với mọi a là số nguyên .
giải giúp em bài này với mọi người ơi, em đang cần gấp lắm ạ:
tính 7^64 - 48(7^2+1) (7^4+1) (7^8+1) (7^16+1) (7^32+1)
Nhờ các bạn giúp. Mình cần rất gấp. Cảm ơn!
Bài 1: Cho biểu thức: A= ( 2x-5)2 - 4( 2x-5) +5
a) CMR: A≥ 1 với mọi x
b) Tìm GTNN của A, khi đó biến x bằng bao nhiêu
Bài 2: Cho biểu thức: B= -( 3x+7) 2+ 2( 3x+7) - 17
a) CMR: B ≤ -1 với ∀ x
b) Tìm x để B có GTLN
CMR : n^3 -3n^2 - n +3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n
CMR : n^4 + 6 n^3 +11n^2 +30 -24 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
a. tìm n thuộc z sao cho x^3+x^2-11x+n chia hết cho x-2
b.tìm giá trị của x để biểu thức A= x^2+4x+7 có giá trị nhỏ nhất
c.tìm giá trịn của x để biểu thức A= -5x^2-4x+1 có giá thị lớn nhất
d.chứng minh rằng: 5n^3+15n^2+10n luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên.
