a, Ta có : \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right).\left(4n^2+4n\right)\)
\(=4n.\left(n+2\right).\left(n+1\right)\)
\(=4n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮4\)
\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) là tích của ba số liên tiếp
\(\Rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2\) và \(3\)
mà \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮\left(2.3\right)\)
Vậy \(4n^2.\left(n+2\right)+4n.\left(n+2\right)⋮24\left(đpcm\right)\)
b,
+ Thực hiện phép tính :
Ta có : \(\dfrac{6n^2+n-1}{3n+2}=2n-1+\dfrac{1}{3n+2}\)
Để \(\left(6n+n-1\right)⋮\left(3n+2\right)\) thì \(\dfrac{1}{3n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
| 3n+2 | 1 | -1 |
| n | \(-\dfrac{1}{3}\) | -1 |
Vậy n = -1
