Question

Cho phân thức ; Tìm giá trị của x,y,z để phân thức xác định:

\(A=\dfrac{\left(5x^2+5y^2+5z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+5\left(xy+yz+zx\right)^2}{\left(5x+5y+5z\right)^2-\left(25xy+25yz+25zx\right)}\)

Answer 1

Ta có : \(\left(5x+5y+5z\right)^2-\left(25xy+25yz+25zx\right)\)

\(=25\left(\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\right)\)

Xét : \(\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-xy-yz-zx=0\)

\(=>x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=0\)

Nhân biểu thức với 2 ta được:

\(2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(=>\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2=0\)

\(=>x+y=y+z=z+x=0\)

Vạy để phân thức A xác định thì x,y,z không đồng thời bằng 0;

CHÚC BẠN HỌC TỐT...