Question

a. tìm n thuộc z sao cho x^3+x^2-11x+n chia hết cho x-2

b.tìm giá trị của x để biểu thức A= x^2+4x+7 có giá trị nhỏ nhất

c.tìm giá trịn của x để biểu thức A= -5x^2-4x+1 có giá thị lớn nhất

d.chứng minh rằng: 5n^3+15n^2+10n luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên.

Answer 1

a: \(x^3+x^2-11x+n⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x^2-6x-5x+10+n-10⋮x-2\)

=>n-10=0

hay n=10

b: \(A=x^2+4x+7\)

\(=x^2+4x+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

c: \(A=-5x^2-4x+1\)

\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}\right)\)

\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}-\dfrac{9}{25}\right)\)

\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2/5