Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức :
1 : [ -a^5 . (- a )^5 ] ^2 + [ -a^2 . (-a)^2 ] ^5 = 0
Tick nha !
Những câu hỏi liên quan
1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)= a^3-b^3+c^3-3abc
2. (3a+2b-1)(a+5)-2b(a-2)=(3a+5)(a+3)+2(7b-10)
chứng minh các đẳng thức
1) a³ + b³ + c³ - 3abc
=(a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc
=(a + b)(a² - ab + b²) + c(a² - ab + b²) - 2abc - ca² - cb²
=(a + b + c)(a² - ab + b²) - (abc + b²c + bc² + ac² + abc + c²a) + c³ + ac² + bc²
=(a + b = c)(a² - ab + b²) - (a + b + c)(bc + ca) + c²(a + b + c)
=(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
Đúng 0
Bình luận (0)
2) \(\left(3a+2b-1\right)\left(a+5\right)-2b\left(a-2\right)=\left(3a+5\right)\left(a-3\right)+2\left(7b-10\right)\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+15a+2ab+10b-a-5-2ab+4b=3a^2+14a+15+14b-10\)
\(\Leftrightarrow3a^2+14a+14b-5=3a^2+14a+14b-5\)( đúng)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh các đẳng thức sau: (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)
1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)
3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc
Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)3= (-c)3
=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3
=> a3+b3+c3= 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:tính GTNN của các biểu thức sau:
a,A=x^2-4x+6
b,B=y^2-y+1
c,C=x^2-4x+y^2-y+5
bài 2: tính GTLN của các biểu thức sau
a,A=-x^2+4x+2
b,B=x-x^2+2
bài 3:chứng tỏ
a,x^2-6x+10>0 với mọi x
b,4y-y^2-5 với mọi y
bài 4:cho biết x+y=15 và xy=-100. Tính giá trị của biểu thức B=x^2+y^2
bài 5:chứng minh đẳng thức (x+y)^2-(x-y)^2=4xy
Bài 1 :
a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN A là 2 khi x = 2
b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2
Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2
c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2
Bài 3 :
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )
b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )
Bài 4 :
\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)
Bài 5 :
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)
\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm )
Trả lời:
Bài 1:
a, \(A=x^2-4x+6=x^2-2.x.2+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)\(\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy GTNN của A = 2 khi x = 2
b, \(B=y^2-y+1=\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2
c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-y\right)+4+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2 và y - 1/2 = 0 <=> y = 1/2
Vậy GTNN của C = 3/4 khi x = 2; y = 1/2
Bài 2:
a, \(A=-x^2+4x+2=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy GTLN của A = 6 khi x = 2
b, \(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le-\frac{9}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy GTLN của B = - 9/4 khi x = 1/2
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) [-a^5 . (-a)^5 ]^2 + [-a^2 . (-a)^2 ]^5 = 0
b) (-a)^n . a^n+k = (-a)^n . a^k
chứng minh các đẳng thức sau
1. [-a5*(-a)5 ]2 +[-a2*[-a2*(-a)2 ]5 =0
2. (-1)n*an+k=(-a)n*ak
chứng minh các đẳng thức sau
1 [-a5*(-a)5 ]2 +[ -a2*(-a)2 ]5 =0
2 (-1)n*an+k =(-a)n*ak
Giải mã bài toán chứng minh 45.Bài toán này vốn là 1 bài toán mẹo nhưng đây thực ra đây là bài toán phản khoa học của mấy đứa bạn học sinh lớp 8 hiện nay nghĩ ra. Sau đây là mẹo của những người làm bài mà mọi người ko để ý được:+Những người giải được bài này thường dựa vào đẳng thức của năm lớp 7 là (-A)^2A^2 với mọi A E R để đánh lừa người khác. Một số người chứng minh bài này đều đưa đến kết quả hằng đẳng thức (4-9/2)^2(5-9/2)^2(-0,5)^2(0,5)^2. Từ đẳng thức (-A)^2A^2 những người này đã hô biến...
Đọc tiếp
Giải mã bài toán chứng minh 4=5.
Bài toán này vốn là 1 bài toán mẹo nhưng đây thực ra đây là bài toán phản khoa học của mấy đứa bạn học sinh lớp 8 hiện nay nghĩ ra. Sau đây là mẹo của những người làm bài mà mọi người ko để ý được:
+Những người giải được bài này thường dựa vào đẳng thức của năm lớp 7 là (-A)^2=A^2 với mọi A E R để đánh lừa người khác. Một số người chứng minh bài này đều đưa đến kết quả hằng đẳng thức (4-9/2)^2=(5-9/2)^2=>(-0,5)^2=(0,5)^2. Từ đẳng thức (-A)^2=A^2 những người này đã "hô biến" (-0,5)^2 thành (0,5)^2 để khẵng định -0,5=0,5 rồi suy ra 4=5 nhưng thực ra bài toán này ko đúng và phản khoa học vì cứ làm như vậy thì dễ dàng chứng minh các số khác bằng nhau. Cứ như vầy thành ra các số thực đều bằng nhau, đâm ra phản khoa học và gây ảnh hưởng lớn đến nền toán học. Một bài toán chứng minh 4=5 thế này thì đã góp phần làm xấu nền toán học.
tối cũng đồng ý mặc dù tôi ko biết j về toán lơp8
Đúng 0
Bình luận (0)
ĐỒNG Ý ^-^ NGAY (DÙ CHẲNG BIẾT GÌ)
Bài 1:Tìm x,y biết:( x - 2y)(y - 1 ) =5
Bài 2:Tìm x thuộc Z,biết:
a) 4x + 11 chia hết cho x+2
b)3x - 5 chia hết cho x - 1
Bài 3:Chứng minh đẳng thức:
a(b-c)-a(b+d)=-a(c+d)
Bài 1 :
\((x-2y)(y-1)=5\)
\(\Rightarrow y-1\inƯ(5)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng :
| y - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x - 2y | -5 | 5 | -1 | 1 |
| y | 2 | 0 | 6 | -4 |
| x | -5 | 9 | -9 | 13 |
Vậy \((x,y)\in\left\{(2,-5);(0,9);(6,-9);(-4,13)\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Giải
Từ \(\left(x-2y\right)\left(y-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\)\(x-2y\)và \(y-1\)là các ước của 5
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
Ta có bảng sau:
| y-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| y | 2(thỏa mãn) | 0(thỏa mãn) | 6(thỏa mãn) | -4(thỏa mãn) |
| x - 2y | 5 | -5 | 1 | -1 |
| x | 9(thỏa mãn) | -5(thỏa mãn) | 13(thỏa mãn) | -9(thỏa mãn) |
Vậy các cặp ( x;y ) cần tìm là:( 9;2 ),( -5;0 ),( 13;6 ),( -9;-4 )
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Giải
a) Ta có: \(4x+11=4\left(x+2\right)+3\)
Vì : \(4\left(x+2\right)⋮x+2\)
Mà \(4\left(x+2\right)+3⋮x+2\)
\(\Rightarrow\)\(3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)hay \(x+2\in\left\{-3;3;-1;1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x+2 | -3 | 3 | -1 | 1 |
| x | -5 | 1 | -3 | -1 |
Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}}.\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt[3]{a^2}}+\sqrt[3]{a}}=-\sqrt[3]{a-1}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}}\right).\sqrt[3]{\sqrt{5-2}}-2,1< 0\)