Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NoName.155774

1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)= a^3-b^3+c^3-3abc
2. (3a+2b-1)(a+5)-2b(a-2)=(3a+5)(a+3)+2(7b-10)
chứng minh các đẳng thức
 

1) a³ + b³ + c³ - 3abc

=(a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc

=(a + b)(a² - ab + b²) + c(a² - ab + b²) - 2abc - ca² - cb²

=(a + b + c)(a² - ab + b²) - (abc + b²c + bc² + ac² + abc + c²a) + c³ + ac² + bc²

=(a + b = c)(a² - ab + b²) - (a + b + c)(bc + ca) + c²(a + b + c)

=(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

Lấp La Lấp Lánh
20 tháng 8 2021 lúc 12:49

2) \(\left(3a+2b-1\right)\left(a+5\right)-2b\left(a-2\right)=\left(3a+5\right)\left(a-3\right)+2\left(7b-10\right)\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+15a+2ab+10b-a-5-2ab+4b=3a^2+14a+15+14b-10\)

\(\Leftrightarrow3a^2+14a+14b-5=3a^2+14a+14b-5\)( đúng)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng (đpcm)

Lấp La Lấp Lánh
20 tháng 8 2021 lúc 12:54

1) \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 8 2021 lúc 13:37

1: Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
Thanh Thanh
Xem chi tiết
NGUYỄN MAI   HUYỀN
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Mina Trần
Xem chi tiết
kyqy
Xem chi tiết
Card Captor Sakura
Xem chi tiết
Phương Thuý Hoàng
Xem chi tiết
Võ Hữu Hùng
Xem chi tiết
Đan Vy
Xem chi tiết