Xét x=0,x=1 thì thỏa mãn

Xét x khác 0,1

Dùng phản chứng là ra mà "<<

Với mọi số nguyên n ta có n <= n² . Do đó từ đề bài suy ra :

    x² <= y <= y² <= z <= z² <= x <= x².

Do đó x^2 = y = y^2 = z = z^2 = x = x^2.

Ta có : x^2 = x <=> x(x-1) = 0 <=> x = 0 và x = 1

Tương tự như thế

Vậy : ...

`-1/5<=x/8<=1/4`

`=>8* -1/5<=x<=1/4*8`

`=>-8/5<=x<=2`

Mà `x in ZZ`

`=>x in {-1,0,1,2}`

Mà 

\(\dfrac{-1}{5}\le\dfrac{x}{8}\le\dfrac{1}{4}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{-8}{40}\le\dfrac{5x}{40}\le\dfrac{10}{40}\) 

\(\Rightarrow5x\in\left\{-5;0;5;10\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

\(-1\le\frac{x}{5}

x\(\in\){-25;-24;-23;....;-4

sorry,quên dấu ngoặc

-13 <= x+12 <= 8 

<=> -13-12 <= x <= 8-12

<=> -25 <= x <= -4

Do \(x\in\left[-1;2\right]\Rightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2\le x+2\)

Tương tự: \(y^2\le y+2\) ; \(z^2\le z+2\)

Cộng vế: \(x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6=6\) (đpcm)

Mặt khác \(x;y;z\in\left[-1;2\right]\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge-2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge x^2+y^2+z^2\) (đpcm)