Phân tích đa thức thành nhân tử , ta đươc :

\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_1=-2\\x_2=1\end{array}\right.;x^2+x+6=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+5\frac{3}{4}\ne0\forall x.\)

Vậy pt đã cho các nghiệm : \(x_1=-2;x_2=1.\)

a) 2x²-4x-x+2=0

=> 2x(x-2)-(x-2)=0

=> (2x-1)(x-2)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

b) 3x²-12x+5x-20=0

=> 3x(x-4)+5.(x-4)=0

=> (x-4)(3x+5)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

c)x³+2x²-x²-2x+2x+4=0

=> x²(x+2)-x(x+2)+2(x+2)=0

=>(x²-x+2)(x+2)=0

=> x=-2( vi x²-x+2>0)

d) x³-x²-4x²+4x+4x-4=0

=> x²(x-1)-4x(x-1)+4(x-1)=0

=>(x-1)(x²-4x+4)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-4x+4=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

2x²-5x+2=0

⇔2x²-x-4x+2=0

⇔x(2x-1)-2(2x-1)=0

⇔(x-2)(2x-1)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

sậy S=\(\left\{2;\dfrac{1}{2}\right\}\)

x³+x²+4=0

⇔x³+2x²-x²-2x+2x+4=0

⇔(x³+2x²)-(x²+2x)+(2x+4)=0

⇔x²(x+2)-x(x+2)+2(x+2)=0

⇔(x+2)(x²-x+2)=0

⇔x+2=0 và x²-x+2=0

⇔x=-2 và \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\)(vô lý)

vậy S={-2}

\(5x^2-4\left(m+1\right)x+2=0\)

Xét \(\Delta'=4\left(m^2+2m+1\right)-10=4m^2+8m-6\)

Nếu \(\Delta'< 0\)=> PT vô nghiệm

Nếu \(\Delta'=0\) thì PT có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{5}\)

Nếu \(\Delta'>0\)thì PT có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\left(m+1\right)-\sqrt{4m^2+8m-6}}{10}\\x_2=\frac{2\left(m+1\right)+\sqrt{4m^2+8m-6}}{10}\end{matrix}\right.\)

a) Gần giống cho nó giống luôn.

cần thêm (-x^3+2x^2-x) là giống

\(\left(x-1\right)^4+x^3-2x^2+x=\left(x-1\right)^4+x\left(x^2-2x+1\right)=\left(x-1\right)^4+x\left(x-1\right)^2\)

\(\left(x-1\right)^2\left[\left(x-1\right)^2+x\right]\)

\(\left[\begin{matrix}x-1=0\Rightarrow x=0\\\left(x-1\right)^2+x=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\)

Nghiệm duy nhất: x=1

câu d

<=>\(\left(2x^2+2\right)^2-\left(x^2-5x-2\right)^2=0\)

<=>\(\left(2x^2+2-x^2+5x+2\right)\left(2x^2+2+x^2-5x-2\right)=0\)

<=>\(\left(x^2+5x+4\right)\left(3x^2-5x\right)=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)x\left(3x-5\right)=0\)

<=>x+1=0 hoặc x+4=0 hoặc x=0 hoặc 3x-5=0

<=>x=-1 hoặc x=-4 hoặc x=0 hoặc x=5/3

bài này dùng hằng đẳng thức a²-b²= (a-b)(a+b)

\(\left(2x^2+2-x^2+5x+2\right)\left(2x^2+2+x^2-5x-2\right)=0\)

\(\left(x^2+5x+4\right)\left(3x^2-5x\right)=0\)

Mã mở

Mã mở

Mã mở

Mã mở

Mã mở