a) Xét \(\Delta ABC\) , có :

BC² = AB² + AC² (định lí Py-ta-go )

BC² = 4² + 4²

BC² = 32

BC = \(\sqrt{32}\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) , có :

AB = AC ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A )

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )

=> D là trung điểm của BC )

Câu 2:

AB/AC=5/6

=>HB/HC=25/36

=>HB/25=HC/36=k

=>HB=25k; HC=36k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>900k^2=900

=>k=1

=>HB=25cm; HC=36cm

a) Ta thấy: \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB:AC=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)

Áp dụng công thức trên: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}=\frac{1}{\frac{25}{49}AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{49}{25}.\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}\left(\frac{49}{25}+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}.\frac{74}{25}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{225}.\frac{25}{74}=\frac{1}{666}\Rightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=\sqrt{666}=3\sqrt{74}cm\)

Do đó: \(AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}cm\)

Xét tam giác ABH có: \(AH^2+BH^2=AB^2\Leftrightarrow15^2+BH^2=\left(\frac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2\Leftrightarrow BH^2=\frac{16650}{49}-225=\frac{5625}{49}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{49}}=\frac{75}{7}cm\)

Xét tam giác ACH có: \(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow15^2+HC^2=666\Leftrightarrow HC^2=666-225=441\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{441}=21cm\)

Vậy: \(BH=\frac{75}{7}cm\) và \(HC=21cm\)

b) Chu vi tam giác ABC là: \(AB+AC+BC=\frac{15\sqrt{74}}{7}+3\sqrt{74}+21+\frac{75}{7}\approx76cm\)

Vì tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90^o

Vì tam giác HAC vuông tại H => góc HAC + góc C = 90^o

=> góc HAC = góc B

Xét tam giác HAC và tam giác HBA có:

     góc HAC = góc B (cmt)

     góc AHC = góc AHB (=90^o)

=> tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA (TH3)

=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}=\frac{7}{5}\)

=> \(HC=15.\frac{7}{5}=21\left(cm\right);HB=15.\frac{5}{7}=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)

Sau đó tính AB; AC; BC. Ngại là lắm, làm nốt nhá ._.

a) Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB:AC=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)

Áp dụng công thức: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}=\frac{1}{\frac{25}{49}AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{49}{25}.\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}\left(\frac{49}{25}+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}.\frac{74}{25}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{225}.\frac{25}{74}=\frac{1}{666}\Rightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=\sqrt{666}=3\sqrt{74}cm\)

Do đó: \(AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}cm\)

Suy ra: \(CH=21cm\) và \(BH=\frac{75}{7}cm\) ( Áp đụng định lý Pi - ta go )

b) Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(\frac{15\sqrt{74}}{7}+3\sqrt{74}+21+\frac{75}{7}\approx76cm\)

Cũng k biết đúng k nữa =.=