a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

góc ABM=góc DBM

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>BA=BD

b: XétΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BA=BD

góc ABC chung

Do đo: ΔABC=ΔDBE

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

góc ABM=góc DBM (BM là tia phân giác của góc B)

góc D= góc A=90độ

Do đó: ΔBAM=ΔBDM( cạnh huyền - góc nhọn )

=>BA=BD (2 cạnh tương ứng)

Hình tự vẽ

a, \(\Delta BAM\)và \(\Delta BDM\)có

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)

\(AM\): cạnh chung 

\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BDM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BA=BD\)(2 cạnh tương ứng )

Để nghĩ tiếp :(

Ta có:

∠AMB+∠ABM=90^o

∠BMD+∠MBD=90⁰

Mà ∠AMB=∠BMD (gt)

=> ∠ABM=∠MBD

Xét ΔBAM và ΔBAM có:

∠ABM=∠MBD (gt)

BM  chung

∠ABM=∠MBD (cmt)

=>  ΔBAM = ΔBAM (g-c-g)

=> BA=BD (2 cạnh tương ứng)

b,Xét ΔABC và ΔDBE có:

∠ABC  chung

∠BAC=∠BDM=90^o

BA=BD (cmt)

=> ΔABC = ΔDBE (g-c-g)

c,Ta có

BC⊥ED

AK⊥ED

=>  BC//AK hay BC//AN

=> ∠ANM=∠MBC ( 2 góc slt) (1)

Mà:

DH⊥AC

BA⊥AC

=> BA//DH hay BA//DN

=> ∠MND=∠ABM ( 2 góc so le trong) (2)

Mà ∠ABM=∠MBD ( vì BM là tia phân giác của góc ABC)

Từ(1) và (2) =>∠ANM=∠MND

=> NM là tia phân giác của góc HMK

d,Ta có BM là tia phân giác của góc ABC (3)

Và NM là tia phân giác của góc HMK

Vì ∠ANM=∠MBC

    ∠MND=∠ABM

=> ∠ANM=∠MBC=∠MND=∠ABM

=> BN là tia phân giác của góc ABC (4)

Từ (3) và (4) => B,M,N thẳng hàng

odfgjpodfpofsgpsf

dễ quá k làm nx

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

Do đó:ΔBAM=ΔBDM

Suy ra:BA=BD

b: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\widehat{DBE}\) chung

Do đó: ΔBDE=ΔBAC

a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )

b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :

BA = BD ( c/m ỏ câu a )

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )

c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH

AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )

\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )

Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH

MK = HM ( cmt )

MN chung

\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )

=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)

d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))

KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))

\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)

Xét 2 tam giác : ABN và DBN

AB = DB ( cmt )

BN chung 

AN = BN ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )

=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )

Từ (1)(2) 

=> B , M , N thẳng hàng

ko bít

CHỜ CHÚT

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm.