Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số :
\(y=\frac{2sinx-7}{4+s\text{inx}}\)
CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG:
a. \(M=2,m=\frac{-7}{4}\)
b.\(M=-1,m=-3\)
c.Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
d.\(M=2,m=-2\)
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4 . Tính M,m.
A. 4 11 .
B. 3 4
C. 1 2
D. 20 11 .
Đáp án A
Ta có: y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4
⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3
⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3 1
PT (1) có nghiệm ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2
⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2
Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x trên đoạn − π 6 ; 5 π 6 . Tính M, m.
A. M = 1 , m = − 1.
B. M = 2 , m = − 2.
C. M = 1 , m = − 2.
D. M = 2 , m = − 1.
Đáp án D.
Ta có y ' = c osx ⇒ y'=0 ⇔ c osx=0 ⇔ x= π 2 + k π k ∈ ℤ ⇒ x 0 = π 2 ∈ − π 6 ; 5 π 6 .
Suy ra y − π 6 = − 1 , y π 2 = 2 , y 5 π 6 = 1 ⇒ M = 2 m = − 1 .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx + cosx +1. Tổng M2+ m2 có giá trị là
A. 18
B. 36
C. 12
D. 30
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 7 - cos 2 x ?
Gọi M và m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cùa hàm số \(y=\frac{x^2+8x+7}{x^2+1},x\in[-3;2]\) .Tính tổng bình phương của M và m
chọn đáp án đúng và cách giải
giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4\sqrt{sinx+3}-1\) lần lượt là:
A. \(\sqrt{2}\) và 2
B. 2 và 4
C. \(4\sqrt{2}\) và 8
D. \(4\sqrt{2}-1\) và 7
sinx nằm trong khoảng (-1,1) vậy GTLN làD
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + 2 sin x + 1 trên đoạn 0 ; π 2 . Khi đó giá trị của M 2 + m 2 là
A. 31 2
B. 11 2
C. 41 4
D. 61 4
Chọn C
Đặt
Xét hàm trên đoạn [0;1] có
Suy ra hàm số đồng biến trên [0;1]
và
Khi đó,
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + 4 - x 2 lần lượt là M và m, chọn câu trả lời đúng
A. M = 2 + 1 ; m = - 1
B. M = 2 2 + 1 ; m = 1
C. M = 2 2 + 1 ; m = - 1
D. M = 3 ; m = 1
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 2 + 4 - x lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.
A. M = 4, m = 2
B. M = 2, m = 0
C. M = 3, m = 2
D. M = 2, m = 2
Chọn D
TXĐ D = [2;4], ta có
Vì nên
=> chọn D