\(a.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>   \(ad=bc\)=>   \(ad+ab=bc+ab\)=> a x ( b + d) = b x ( a + c )

=>  \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)

\(b.\)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)=>  \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)=>  \(a^2=bc\)( đpcm)

Ta có: \(a^2=bc\)

=> \(bc-a^2=a^2-bc\)

<=> \(bc-a^2+ac-ab=a^2-bc+ac-ab\)

<=> \(\left(ac-a^2\right)+\left(bc-ab\right)=\left(a^2-ab\right)+\left(ac-bc\right)\)

<=> \(a\left(c-a\right)+b\left(c-a\right)=a\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)

<=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)(đpcm)

mk cũng đang cần giải bài đấy đây

2. ....( đầu bài)

ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

AD t/ c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a+\left(b-b\right)}{2c+\left(d-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)

. \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đpcm)

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

<=> (a+b)(c-a)=(a-b)(c+a)

<=> ac+bc-a²-ab=ac-bc+a²-ab

<=> ac+bc-ab-ac+bc+ab=a²+a²

<=> (ac-ac) + (bc+bc) + (ab-ab) = 2a²

<=> 2bc=2a² 

=> a² = bc (đpcm)

ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(a+a\right)\)\(ac-a^2+bc-ab==ac+a^2-bc-ac\)

\(\Rightarrow2a^2=2bc\)

\(\Rightarrow a^2=bc\)

đpcm

ai bt thì lm giúp tôi còn những ng ko bt đừng có xía vào, phiền lắm

Nếu nhân chéo lên ta được :

\(\left(a+b\right).\left(c-a\right)=\left(c+a\right).\left(a-b\right)\)

Sau khi nhân ra ta rút gọn được :

 \(2a^2=2bc\)

\(\Leftrightarrow a^2=bc\)( điều phải chứng minh )