Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1. Gỉa sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và góc BAD=2MAN. Tính các góc của hình thoi ABCD.
Cho ABCD hình thoi có cạnh bằng 1. M là điểm thuộc BC , N thuộc CD sao cho \(\Delta CMN\)có chu vi bằng 2 và \(\widehat{BAD}=2\widehat{MAN}\)Tính giá trị các góc A,B,C,D
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh BC và CD sao cho góc MAN= 45 độ. Chứng minh chu vi tam giác CMN = 1/2 chu vi hình vuông ABCD
Trên tia đối của tia DC lấy E sao cho DE=BM
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
AB=AD
BM=DE
=>ΔABM=ΔADE
=>AM=AE
góc BAM+góc MAN+góc NAD=góc BAD=90 độ
=>góc BAM+góc NAD=45 độ
=>góc EAN=45 độ
Xét ΔEAN và ΔMAN có
AE=AM
góc EAN=góc MAN
AN chung
=>ΔEAN=ΔMAN
=>EN=MN
C CMN=CM+MN+CN
=CM+MN+CN
=CM+ED+DN+CN
=CM+BM+DN+CN
=BC+CD=1/2*C ABCD
Cho hình vuông ABCD cạnh a có điểm M bất kì trên cạnh CD. Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho MA là tia phân giác của góc DMN. Kẻ AH vuông góc MN tại H
a, CMR AB=AH
b, CMR tam giác ANH=ANB
c, Tính số đo góc MAN
d, CMR chu vi tam giác CMN không đổi khi điểm M di chuyển trên cạnh CD
a: Xét ΔADM vuông tại D và ΔAHM vuông tại H có
AM chung
\(\widehat{DMA}=\widehat{HMA}\)
Do đó: ΔADM=ΔAHM
=>AD=AH
mà AD=AB
nên AH=AB
b: Xét ΔAHN vuông tại H và ΔABN vuông tại B có
AN chung
AH=AB
Do đó: ΔAHN=ΔABN
c: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{DAH}+\widehat{BAH}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a có điểm M bất kì trên cạnh CD. Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho MA là tia phân giác của góc DMN. Kẻ AH vuông góc MN tại H
a, CMR AB=AH
b, CMR tam giác ANH=ANB
c, Tính số đo góc MAN
d, CMR chu vi tam giác CMN không đổi khi điểm M di chuyển trên cạnh CD
1. Cho các điểm E và F nằm trên các cạnh AB và BC của hình bình hành ABCD sao cho FA=EC. Gọi I là giao điểm của FA và EC. Chứng minh ID là phân giác góc AIC.
2. Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và CD tại M và N. Biết rằng DB=2MN. Tính các góc hình thoi.
1.
gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh AF, CE
Dễ dàng chứng minh đc
S AFD=S CED=1/2 S ABCD
S AFD=1/2 AF.DH, S AFD=1/2.CE.DK ( VÌ CE = AF )
=> DH=DK
=> ĐPCM
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD ,điểm F thuộc cạnh BC .Biết góc FAE =45 độ.Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD
Lớp 8Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, A B C ^ = 60 0 , SO vuông góc với đáy, M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Mặt phẳng (SMO) cắt cạnh CD tại điểm N. Khi chu vi tam giác SMN nhỏ nhất thì tỉ số A M A B bằng
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác MNC bằng nửa chu vi hình vuông. Tìm số đo góc MAN.
Gọi chu vi tam giác CMN bằng p.
Tìm ý tưởng: p = BC + CD, hệ thức này gợi cho ta đến tính chất của đường tròn bàng tiếp (xem bài 2). Ở đây là đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN.
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = = CB = CD B’ B và D D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó, .
Gọi chu vi tam giác CMN bằng p.
Tìm ý tưởng: p = BC + CD, hệ thức này gợi cho ta đến tính chất của đường tròn bàng tiếp (xem bài 2). Ở đây là đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN.
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = = CB = CD B’ B và D D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó, .
Gọi B’, D’ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc C của ΔCMN với đường kéo dài cạnh CM, CN.
Ta đã có, CB’ = CD’ = = CB = CD B’ B và D D’. Do đó, tâm đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác CMN là điểm A.
Từ đó,
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD ,điểm F thuộc cạnh BC .Biết góc FAE =45 độ.Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD