Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
a. Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác FCDE có
\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)
Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD vuông tại C và ΔBED vuông tại E có
\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔBED
Suy ra: DA/DB=DC/DE
hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn tâm O (C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh:
a) Tứ giác FCDE nội tiếp
b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
Cho đường tròn O có đường k8nhs AB=2R và điểm C thuộc đường tròn đó ( C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD Cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC Cắt Tia BE tại điểm F
A) chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp
B) chứng minh DA×DE=DB×DC
https://hoidap247.com/cau-hoi/296770 cậu vào link này xem bài tham khảo rồi tự làm hộ mk nha, mk bận quá nên k có thời gian giải cả bài ra chi tiết cho Vy đc, thông cảm giùm mk với ạ, thanks ^6
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó(C khác A,B).Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E,tia AC cắt tia BE tại điểm F
a)CM:tứ giác FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b)CM:DA.DE =DB.DC
c)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,CM:IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
Cho (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E , tia AC cắt tia BE tại F.
a) Chứng Minh rằng FCDE nội tiếp đường tròn,
b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O).
a, ta có góc FCD=90°; FED=90°( góc nội tiếp chắn 1/2 đtròn )
xét tứ giác FCDE có góc FCD+FED=90°+90°=180°
suy ra FCDE nội tiếp
b,xét hai tam giác CED và ABD có
góc CDE=ADB( đđ )
góc ECD=DAB=1/2sđ cung EB( góc nội tiếp chắn cung EB)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra DE/DB=DC/AD
suy ra DE.DA=DB.DC(đpcm)
c, ta có góc CDF=CEF( góc nội tiếp cùng chắn cung CF)(1)
góc CED=CBA( góc nội tiếp chắn cung CA)(2)
góc CDF=DCI( tam giác CID cân tại I)(3)
góc OCB=CBO( tam giác OCB cân tại O)(4)
từ 1,3 suy ra góc CEF=DCI(5)
từ2,4 suy ra OCB=CEA(6)
mà góc CEF+CEA=90°(7)
từ 5,6,7 suy ra góc DCI+OCB=90°
suy ra CI là tiếp tuyến của (O)(đpcm)
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên (O) (C khác A,B). lấy D thuộc dây BC (D khác BC) .tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại F.
1cm tứ giác FCDE nội tiếp
2 cm DA .DE=DB.DC
3cm góc CFD và góc OCB
1:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác FCDE có
\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)
Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔCDA vuông tại C và ΔEDB vuông tại E có
\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔCDA\(\sim\)ΔEDB
Suy ra: DC/DE=DA/DB
hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)
Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
2) Gọi I là trung điểm của DF, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a, xét tam giác ADC và tam giấcBDE có
^ADC=^BDE(dd)
^ACB=^BED=90 đọ
=> tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDE(g-g)
=> DA/BD=DC/DE
=> DA*DE=BD*DE
ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
